Принцип аргумента в частотных критериях устойчивости линейных САУ. Критерий Михайлова

Частотные критерии.

Принцип аргумента Коши

Для полинома D(s) n^ой степени

D(s)=a₀(s-s₁)(s-s₂)…(s-s_n),

где - корни уравнения D(s)=0

для

,

что следует из представления комплексного числа .

.

Вращение против часовой стрелки – положительное. При изменении от до каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ЛПП повернется на угол , а каждый элементарный вектор, соответствующий корню из ППП – на угол - .

Пусть D(s) имеет m корней из ППП и n-m корней из ЛПП, тогда при изменении от до

.

При изменении частоты от до изменение аргумента D(s) равно разности между числом корней из ЛПП и ППП, умноженной на .

Критерий Михайлова.

Для D(s)=a₀sⁿ+a₁s^n-1+…+a_n при

,

,

.

Кривая называется годографом Михайлова.

При отсутствии корней в ППП (необходимое условие устойчивости).

Достаточное условие устойчивости (выявл. нулевых корней).

Для того чтобы САУ была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении от 0 до повернулся (нигде не обращаясь в нуль) вокруг начала координат против часовой стрелки на угол , где n – порядок характеристического уравнения.