Частотные характеристики линейных САУ. Основные определения. Правила построения

Функция W(jw), получающаяся при подстановке s=jw в передаточную функцию САУ W(s) называется частотной передаточной функцией. W(jw) – амплитудно-фазо-частотная характеристика (АФЧХ). Изображается АФЧХ на комплексной плоскости. АФЧХ – направленная кривая, строится по точкам.

АФЧХ в общем имеет вид: , причем |W(jw)| - называют амплитудно-частотной характеристикой, а arg(W(jw)) – фазо-частотной характеристикой.

Частотные характеристики придают наглядность передаточной функции и служат основой для различных графических методов синтеза САУ.

Часто при анализе линейных САУ используют л огарифмические частотные характеристики:

- ЛАЧХ и - ЛФЧХ в зависимости от . Единицей является децибел [дБ], единицей является декада (октава).

На практике при построении логарифмических частотных характеристик используют так называемый асимптотический метод:

1.Определить все сопрягающие частоты т.е. корни полиномов числителя и знаменателя, взятые с обратным знаком.

2.Преобразуется частотная передаточная функция к виду

3.Выполняется построение асимптотических характеристик отдельных элементов передаточной функции. Т.е. для компонент

4.Суммируем асимптоты. Причем асимптоты числителя со знаком «+», а асимптоты знаменателя со знаком «-».

5. Структурные схемы САУ. Правила преобразования структурных схем. Выражения для передаточных функций "выход-управление" и "ошибка-управление" приведенной структурной схемы САУ.

Для того, чтобы решить задачу анализа или синтеза САУ необходимо чтобы выполнилось 2 условия: 1 наличие структурной схемы с установленными связями между отдельными системами; 2 наличие мат описания всех частей системы.

Структурные схемы в реальных САУ сложные и как правило содержат множество внутренних контуров и перекрестных связей, в тоже время все методы анализа и синтеза САУ продполагают представление структурной схемы в типовом виде:

Для приведения структурной схемы к типовому виду используют правила преобразования структурных схем:

1. Последовательное соединение

2. Преобразование параллельного соединения

3. Перенос узла вперед звена

4. Перенос звена позади звена

5. Перемещение сумматора вперед звена

6. Перемещение сумматора позади звена

7. Преобразование цепи обратной связи

В типовой структуре САУ передаточную функцию разомкнутой системы используют в методиках синтеза регулятора для оценки устойчивости системы и др. задач. Конечного пользователя интересует связь между упр воздействием и регулируемой величиной, как в установившемся, так и в переходном процессе. Эта связь устанавливается с помощью передаточной функции замкнутой САУ.

Часто САУ рассматривают с точки зрения ошибки, а не выхода. Связь между ошибкой регулирования устанавливается передаточной функцией замкнутой системы относительно ошибки:

6. Устойчивость линейных САУ в смысле "ограниченный вход - ограниченный выход". Достаточные и необходимые условия устойчивости. Общая характеристика критериев устойчивости вида "ограничен­ный вход - ограниченный выход". Общее описание алгебраических и частных критериев.

Устойчивость – св-во САУ сохранять свободное движение в долгосрочной перспективе, при кратковременных, ограниченных по амплитуде, возмущениях ее, вызванных любой причиной.

Линейная САУ устойчивая если для любого ограниченного по амплитуде возмущающему воздействию, отклик будет ограничен по амплитуде.

Наиболее жесткое воздействие – единичная ступенька, реакция САУ на это возмущение есть переходная функция

Ограниченность по амплитуде отклика – есть ограниченность переходной функции (t->¥, h(t)не = ¥)

Линейная САУ будет устойчива когда все ее полюсы (s_k) будут располагаться в левой части комплексной плоскости.

Необходимое условие устойчивости – положительность всех коэффициентов характеристического уравнения

a₀>0, a₁>0, a₂>0,…,a_n>0.

Для D(s) 1^го и 2^го порядков необходимое условие является достаточным.

Достаточные условия устойчивости: к ним относят критерии Рауса, Гурвица.

Критерий Рауса.