Критерий Рауса и Гурвица для оценки устойчивости линейных САУ

Критерий Рауса.

1 строка таблицы - коэффициенты характеристического уравнения с четными индексами a₀, a₂,…

2 строка --//-- с нечетными: a₁, a₃,…

Остальные коэффициенты:

, ,

k – индекс столбца, i – индекс строки, , .

Для того чтобы САУ являлась устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса имели один и тот же знак, т.е. при a₀>0 были положительны. Если не все коэффициенты первого столбца имеют один и тот же знак, то САУ неустойчива, а число корней в правой полуплоскости равно числу перемен знака в первом столбце таблицы Рауса

Критерий Гурвица.

Из коэффициентов характеристического уравнения строят главный определитель Гурвица

.

На главной диагонали слева направо выписывают все коэффициенты характеристического уравнения от a₁ до a_n в порядке возрастания индексов. Столбцы вверх от главной диагонали дополняют коэффициенты характеристического уравнения с последовательно возрастающими индексами, а столбцы вниз – коэффициенты с последовательно убывающими индексами. На место коэффициентов с индексами больше n и меньше 0 проставляют 0.

Из главного определителя получают определители меньшего порядка

; ;…

Для того чтобы САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица имели знаки одинаковые со знаком первого коэффициента характеристического уравнения (a₀)