Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение ,если:

Доказать, что , , .

12.191 Непрерывная случайная величина имеет показательное распределение: . Найти вероятность того, что примет значение, меньшее математического ожидания .

12.192 Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение . Вычислить вероятности того, что за время длительностью элемент:

а) выйдет из строя; б) будет работать.

12.193 Испытывают два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы первого элемента имеет показательное распределение , второго - . Найти вероятность того, что за время длительностью : а) оба элемента выйдут из строя; б) оба элемента будут работать; в) только один элемент выйдет из строя; г) хотя бы один элемент выйдет из строя.

Время ожидания у бензоколонки АЗС является случайной величиной, распределённой по показательному закону со средним временем ожидания, равным. Найти вероятности следующих событий: а); б).

12.195 Дисперсия показательно распределённой случайной величины равна . Найти вероятность .

12.196 Время (в годах) непрерывной работы электрической лампочки имеет показательное распределение. -ным ресурсом элемента называется такое число , что за время элемент не выходит из строя с вероятностью . Найти вероятность того, что лампочка будет гореть в течение 2 лет, если её 90%-ный ресурс составляет 6 месяцев.