Дискретная случайная величина имеет биномиальное распределение , если: ,

Доказать, что: , .

12.172 Найти математическое ожидание и дисперсию ДСВ - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна .

12.173 Найти дисперсию ДСВ - числа появлений события в двух независимых испытаниях, если вероятности появления события в этих испытаниях одинаковы и известно, что

12.174 Производятся независимые испытания с одинаковой вероятностью появления события в каждом испытании. Найти вероятность появления события в одном испытании, если дисперсия числа появлений этого события в трёх независимых испытаниях равна .

12.175 По одному из тиражей денежно-вещевой лотореи куплено 100 билетов. Среднее квадратичное отклонение числа выигравших билетов равно . Найти вероятность выигрыша по одному билету лотореи.

12.176 Вероятность того, что при трёх выстрелах стрелок попадёт в цель, хотя бы один раз, равна . Найти и случайной величины - числа попаданий при 20 выстрелах.