Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Пусть - случайная величина, заданная на вероятностном пространстве ,A, ) и - числовая функция, область определения которой включает в себя множество возможных значений . Случайную величину , которая каждому ставит в соответствие число называют функцией от скалярной случайной величины и пишут .
Функция от дискретной случайной величины также является дискретной. Если задана рядом распределения , , то рядом распределения случайной величины является ряд: , , , где -различные числа среди чисел , (суммирование распространяется на все значения индекса для которых ).
Функция от непрерывной случайной величины может быть как непрерывной, так и дискретной случайной величиной.
Если задана плотностью вероятностей и является монотонной (возрастающей или убывающей) дифференцируемой функцией, то плотность вероятностей случайной величины определяется формулой: , где - функция, обратная к функции . Если является дифференцируемой кусочно-монотонной (имеющей интервалов монотонности) функцией, то плотность вероятностей случайной величины определяется формулой , где - функция, обратная к функции на -ом интервале её монотонности (возрастания или убывания).
Для вычисления числовых характеристик неслучайной функции от случайной величины можно не знать закон распределения зависящей от случайной величины , а достаточно знать закон распределения случайного аргумента . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , если они существуют, могут быть найдены по формулам:
1) , , если дискретная случайная величина задана рядом распределения , , где ; 2) , , если непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей .
Пусть - случайная вектор, заданный на вероятностном пространстве ,A, ) и - числовая функция, область определения которой включает в себя множество возможных значений . Случайную величину , которая каждому ставит в соответствие число называют функцией от случайного вектора и пишут .
Функция от дискретного случайного вектора также является дискретной. Если задан таблицей распределения , , , где , то рядом распределения случайной величины является ряд: , , где - различные числа среди чисел , , , (суммирование распространяется на все значения индексов и для которых ).
Для вычисления числовых характеристик неслучайной функции от случайного вектора достаточно знать закон распределения случайного аргумента . Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , если они существуют, могут быть найдены по формулам:
1) , , если дискретный случайный вектор задан таблицей распределения , , , где ;
2) , , если непрерывный случайный вектор задан совместной плотностью вероятностей .
12.226 Дискретная случайная величина задана рядом распределения . Найти распределение случайной величины и вычислить , если:
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 258 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!