Приведение к равнодействующей

Докажем, что данная система сил эквивалентна одной силе, т.е. приводится к равнодействующей силе.

Рисунок 1

В самом деле, так как сила есть вектор скользящий, то все силы данной системы можно перенести вдоль линий их действия в точку О.

Далее, по четвертой аксиоме, силы F₁ и F₂ можно заменить их равнодействующей R_1,2 (рисунок 1), которая определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах, и направленной по этой диагонали, т.е.

(F₁, F₂) ~ R_1,2,

где R_1,2=F₁+F₂.

Далее можно записать аналогичные соотношения для полученной равнодействующей силы R^*_1,2 и силы F₃, тогда

(R_1,2 F₃) ~ (F₁, F₂, F₃) ~ R_1,2,3,

где R_1,2,3=F₁+F₂+F₃ и т.д.

Для системы N сил окончательно будем иметь

(F₁ F₂... F_N) ~ R^*,

R^*= F₁ + F₂ +... + F_N= ΣF_i. (1)

На рисунке 2, a показано построение равнодействующей указанным способом на примере системы, состоящей из четырех сил. Однако процесс определения равнодействующей удобнее вести иным путем, с помощью построения так называемого силового многоугольника.

Из конца вектора силы F₁ (точки В) проводим вектор ВС, геометрически равный силе F₂. Из конца этого вектора (точки С) проводим вектор СD равный силе F₃. Из конца этого вектора (точки D) проводим вектор DE, равный силе F₄.

Полученный многоугольник ABCDE называется силовым многоугольником. Процесс его построения хорошо виден на рисунке 2, б. Стороны силового многоугольника называются составляющими силами. Вектор АЕ, соединяющий начало А первой силы с концом Е последней силы и направленный навстречу составляющим силам, называется замыкающей стороной силового многоугольника.

Следовательно, равнодействующая системы сходящихся сил изображается в выбранном масштабе замыкающей силового многоугольника, построенного на составляющих силах.

Нахождение равнодействующей системы сходящихся сил по правилу силового многоугольника называется векторным или геометрическим сложением сил.

Таким образом, мы доказали, что система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линий действия всех сил и равна их геометрической сумме.

Рисунок 2