Теорема о трех сил

Вначале сформулируем теорему, а затем ее докажем.

Если под действием трех сил твердое тело находится в равновесии и линии действия двух сил пересекаются в одной точке, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.

Пусть на твердое тело действует система трех сил F1, F2 и F3, причем линии действия первых двух пересекаются в точке A (рис. 11, a). Согласно следствию из второй аксиомы, силы F1, F2 переносим в точку A (рис. 11, b). Следуя третьей аксиоме, сложим их, заменив их одной силой, равной R=F1+F2. Таким образом, исходная система сил приведена к двум силам R и F3 (рис. 11, c).

Тело находится в равновесии. Поэтому, по первой аксиоме силы R и F3 должны иметь общую линию действия. Это может быть только тогда, когда исходные три силы лежат в одной плоскости, а линии действия сил пересекаются в одной точке. Теорема доказана.

Теорема о трех силах позволяет в ряде задач найти линию действия неизвестной силы, приложенной к твердому телу.