Побудова ортонормованого базису Котєльнікова. Умова оргтонормування

Как было показано выше, любые два сигнала с ограниченным спектром, принадлежащих семействам вида

где

являются ортогональными.

Путем соответствующего подбора коэффициентов , можно добиться, чтобы норма каждой из данных функций была равна единице. Таким образом будет создан ортонормированный базис, позволяющий разложить сигнал любой формы с ограниченным спектром в виде суммы идеальных НЧ – сигналов, взятых с определенным шагом задержки.

Для выбора коэффициента рассмотрим нулевую базисную функцию, так как от выбора функции коэффициент нормировки меняться не должен.

Тогда из условия нормировки.

На основании того, что норма данной функции должна быть равна единице , то нормировочный коэффициент .

Бесконечная совокупность функций вида

образуют ортонормированный базис Котельникова в мнимом пространстве НЧ сигналов со спектрами ограниченными сверху частотой . Каждая функция является отсчетной функцией ряда Котельнкова.