Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Ряд Фурье для четных и нечетных функций.
Лемма. Интеграл от функции f(x) на симметричном интервале [-a, a] равен 0 для нечетной функции и для четной функции равен удвоенному значению интеграла по половине промежутка
- нечетная функция; 2 - четная функция (23)
График четной функции симметричен, нечетной функции антисимметричен. Каждый из ни распадается на две части на интервалах [-a, 0] и [0, a], которые ограничивают одинаковые по пло щад и криволинейные трапеции. Но знаки этих площадей совпадают для четных функций и противоположны для нечетных. Для четной функции имеем
= + ={x=-z} = - + = +
Для нечетной функции приходим к разности одинаковых интегралов. Произведение четной и нечетной функций есть функция нечетная, произведение двух нечетных функций есть функция четная. Эти свойства интегралов существенно упрощают вид ряда Фурье для четных и нечетных функций.
Для четных функций ряд Фурье имеет вид:
f(x) = a0/2 + ancos nx, где а0 = 2/ ; an = 2/ ; bn = 0 (24)
для нечетных функций: f(x) = bnsin nx, где bn = 2/ ; an = 0 (25)
Дата публикования: 2015-02-03; Прочитано: 623 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!