Правила разложения в ряд Фурье непериодических функций

В ряд Фурье можно разлагать не только периодические функции, но и любые ограниченные функции, определенные на конечном участке числовой оси, если вне этого участка поведение функции нас не интересует. Если участок оси симметричен [-l, l], то используется разложение f(x) = a₀/2 + a_ncos n x/l + b_nsin n x/l (26)

а₀ = 1/ l ; a_n = 1/ l ; b_n = 1/ l (27)

. Если функция f(x) задана на сегменте [0, l], то для разложения в ряд Фурье достаточно доопределить ее в сегменте [-l, 0] произвольным образом, а затем разложить в ряд Фурье, считая ее заданной в сегменте [-l, l]. Наиболее удобно доопределять функцию условием четности f(-x) = f(x) или нечетности f(-x) = -f(x). В этом случае используются разложение только по синусам или только по косинусам в формулах

f(x) = a₀/2 + a_ncos n x/l + b_nsin n x/l (26)

а₀ = 1/ l ; a_n = 1/ l ; b_n = 1/ l (27)