Признак Коши. Доказать

Интегральный признак Коши. Cумма членов бесконечной числовой последовательности u_n = f(n) сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится при расходимости интеграла.

Док-во. Ряд f(1) + f(2) + f(3) +... можно понимать как площадь ступенчатой фигуры, построенной вдоль кривой y=f(x), а интеграл как площадь криволинейной трапеции y = f(x) Если площадь криволинейной трапеции ограничена, то и площадь ступенчатой фигуры будет ограничена, и сумма ряда будет иметь конечное значение.