Цилиндрлiк бет

Блок1

1сұрақ. Ортогональды проекциялар. Проекциялар әдістері. Параллель проекциялардың қасиеттері. Екі берілген проекция көмегімен үшінші проекцияны салу.

Центрлiк проекциялау әдiсі

p₀ - кез келген проекциялар жазықтығы;

S - проекциялау центрі

А,В,С,Д -берілген нүктелер (1-сурет).

Кеңістіктегі нүктелер латын бас әрібімен белгіленеді, түзулер кіші әрібімен белгіленеді.

А_о, В_о, С_о, Д_о - нүктелердің p₀ - проекциялар жазықтығындағы проекциялары;

SA, SB, SC, SD - проекциялаушы сәулелер;

SD p₀ -ге параллель, шексіз қашықтыкта киылысады деп қарастырамыз. Олай болса кeңicтіктегі кез келген нүктенің центрлік проекциясын табуға болады.

Тузудін проекциясын салу үшын оның бойынан алған кез келген екі нүктесінің проекцияларын түзу сызықпен қосса болды. Проекциялау кезінде өзара меншіктілік сақталады, ал қайтымдылык орындалмайды. Бip проекциясы бойынша нүктенің кеңістіктегі орынын табуға болмайды. Егер проекциялау центрі екеу болса, нүктенің табылған екі проекциясы бойынша ғана кеңістіктегі орнын табуға болады (2-сурет).

Параллель тузулер шексіз қашықтықта жатқан нүктеде қиылысады дедік. Олай болса центрлік проекцияның центрі шексіз қашықтықта жатса проекциялаушы сәулелер өзара параллель болып орналасады.

Параллель проекциялау әдiсi

Центрлік проекциялаудың проекциялау центрі шексіз қашықтықта жатқан нүкте болатын дербес түрiн параллель проекциялау әдісі деп атайды.

Нүктенің параллель проекциясын салу үшын проекциялау жазықтығы және проекциялау бағытын тағайындау қажет.

S - проекциялау бағыты (3-сурет).

Kез келген нүктенің параллель проекциясын салуға болады.Түзудің проекциясы тузу болып салынады, кесінді өзіне параллель жазықтыққа ұзындығын сақтап проекцияланады.

АВ, p₀ - ге параллель (4-сурет).

АА₀ D ВВ₀, |АА₀|=|ВВ₀|;

АВВ₀А₀ - пapaллелограмм, сондықтан АВ D А₀ В₀ , және |АВ| =|А₀ В₀|

Параллель түзулердін проекциялары да параллель болып түседі. Параллель түзулердің, немесе бip түзудін бойында орналасқан кескінділердің, қатынастары өзгермейді (5-сурет).

С XСД, D С₀Д₀; А XАВ₁ D А₀В₀; АА₀В₀В₁, СС₀Д₀Д₁ - параллелограмдар;

ВАВ₁, және ДСД₁, өзара ұқсас.

Осы ұқсастықтан мына қатынасты аламыз

;

Параллельдікті дәлелдеу үшін АВВ₀А₀ - жазықтығын -деп белгілесек, СДД₀С₀ - деп белгілесек.

Жазықтықтарды грек кiшi әрібінін α‚ β‚ γ‚ δ жане e әріптерімен белгілейміз, ал бұрыштарды - және әріптерімен белгілейміз. мен өзара параллель жазықтыктар үшiншi жазықтықпен параллель түзулермен қиылысады. Сондықтан АВ D СД Þ А₀ В₀ D С₀ Д₀

Проекциялау бағыты бойынша параллель проекция қиғаш және тік бүрыштап проекциялауға бөлінеді.

Қиғаш бұрыштап проекциялауда қайтымдылық қарастырылмайды.

Ал тік бүрыштап проекциялау әдісіне тек «сандық белгілері бар проекцияларда» қайтымдылық қарастырылады. Ондай сызбалар топографияда қолданылады.

Тiк бұрыштап проекциялау әдiсi

Кесіндінің тiк бүрышты проекциясы оның өзінен үлкен болуы мүмкін емес (6-сурет). ВАВ₁ - тiк бұрышты ұшбұрыш АВ₁D А₀В₀және |АВ₁| = |А₀В₀|; |АВ| N |АВ₁|; |АВ| N|А₀В₀|.

Осы ВАВ₁ ұшбұрышта АВ кесіндісінің өлшемінде анықтауға болады. Кесіндінің өлшемі бір катеті кесіндінің проекциясының өлшеміне тең eкiншi катетi кeciндiнiң шектеу нүктелерінің проекциялар жазыктығынан қашықтықтарының айырмacынa тең тiк бұрышты үшбұрыштын гипотенузасына тең.

Бір қабырғасы проекциялар жазықтығына параллель ABC тік бұрышты қарастырайық (7-сурет). = 90^о, АВ D p₀, ВВ₀СС₀ - деп белгілейік АВ, А₀ В₀ D АВ.Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда ол түзу, сол жазықтыкта жатқан кез келген С₀ В₀ С₀ В₀ А₀ = 90^о .

Егер жазық тік бұрыштын бір қабырғасы проекциялар жазықтығына парарелль болса тік бұрыш өлшемін сақтап проекцияланады.

Блок1

2.Түзу сызық. Түзулердің өзара орналасуы. Бұрыштарды проекциялау. Жазықтық.

Түзу сызықтар

Қиюшы және жанама сызықтар беттесіп жатса ол сызықты түзу сызық

дейді, қысқаша түзу дейді. Кеңістікте кездесетін түзулер екі топқа бөлінеді: жалпы жағдайда және дербес жағдайда орналасқан түзулерге. Егер түзу проекциялар жазықтықтардың біреуінеде параллель болмаса жалпы жағдай орналасқан түзу дейді.

Дербес жағдайда орналасқан түзулерді өзара тағы екі топқа бөледі: деңгейлік түзулер және проекциялаушы түзулер.

а) кеңістік түзуі (модель) б) түзу эпюрі

13-сурет

Деңгейлік түзу деп проекциялар жазықтығының бipeyiнe па­раллель түзуді атайды. Горизонталь проекциялар жазықтығына параллель орналасқан түзуді горизонталь деп атайды h - әрпімен белгіленеді. Горизонталь орналасқан түзудің барлық нүктелері p₁ проекциялар жазықтығынан бірдей қашықтықта орналасқан, яғни олардан аппликаталары бірдей / z=const / эпюрде го-ризонтальдың фронталь проекциясы абсцисса ociнe параллель. Го­ризонталь проекциялар жазықтығына горизонталь түзу кесінді ұзындығын сақтап түседі және абсцисса осiмен горизонталь проек­циясы арасындағы БҰРЫШ ТҮЗУ мен фронталь проекциялар жазықтық арасындағы бұрышқа тең - r.

τ - профиль проекциялар жазықтығымен арасындағы бұрыш. Фронталь проекциялар жазықтығына параллель түзу фронталь деп аталады, f - әрпімен белгіленеді. Фронтальдың y=cоnst фронтальмен горизонталь проекциялар жазықтығымен арасындағы бұрыш – φ (14-сурет).

а) кеңістік түзуі (модель) б) түзу эпюрі

Профиль проекциялар жазықтығына параллель түзу профиль деп аталады, Р - әpiпiмeн белгіленеді. Профильдің X = const, (15-сурет);

а) кеңістік түзуі (модель) б) түзу эпюрі

Проекциялар жазықтығының бipeyiне перпендикуляр /немесе екеуіне параллель/ түзуді проекциялаушы түзу деп атайды. Проекциялаушы түзулер де үшеу: горизонталь, фронталь және профиль проекциялаушы түзулер. Проекциялаушы түзулер аттас проекциялар жазықтығына бip нүктеге проекцияланады (16-сурет).

а) кеңістік түзуі (модель) б) түзу эпюрі

АВ - горизонталь проекциялаушы түзу, СД - фронталь проекция­лаушы түзу, ЕF - профиль проекциялаушы түзу.

Екі түзудің өзара орналасуы

Кеңістікте екi түзу параллель, қиылысатын және айқас түзулер болуы мүмкін.

Параллель түзулердің проекциялары да параллель болатындығын дәлелдегенбіз. Сондықтан a, түзуі b түзуіне параллель болса, онда олардың аттас проекциялары да өзара параллель болуға тиісті (18-сурет). aD bÞ a¢ D b¢Þa²D b²Þ a²¢ D b²¢

Қиылысатын түзулердің аттас проекцияларының қиылысу нүктелері бip байланыс түзуде жатуы қажет, ол екі түзуге де ортақ нүктенің бар екендігін дәлелдейді (19-сурет).

Айқас түзулердің аттас проекцияларының қиылысу нүктелері бip байланыс түзуде жатпайды (20-сурет).

мен қиылысатын түзулер, К - қиылысу нүктесі. мен айқас түзулер, 1 мен 2 және 3 пен 4-бәсекелес нүктелер. Бip байланыс түзу бойында жатқан нүктелерді бәсекелес нүктелер деп атайды.

Бәсекелес нүктелер арқылы көрінетіндікті анықтауға болады. Қараушыға жақын жатқан, проекция ociнeн алшақ жатқан, нүкте көрінеді. Фронталь проекциясында 2 - көрінеді, горизонталь проекциясында 3 - көрінеді.

3.3. Жалпы жағдайда орналасқан кесiндiнiң өлшемiн және проекциялар жазықтығына көлбеу бұрышын анықтау

Бip проекциялар жазықтығына тік бұрыштап проекциялағанда кесіндінің өлшемін анықтағанбыз. Бір катеті проекцияның ұзындығына тең екінші катеті кесіндіні шектеу нүктелерінің проекция жазықтығынан қашықтықтарының алымына тең тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасына тең. Ал гипотенузасымен проекцияның арасындағы бұрыш сол проекциялар жазықтығымен кесіндінің арасындағы бұрыш. Горизонталь проекциялар жазықтығымен кесіндінің арасындағы бұрышты φ - әрпімен белгілейміз (21-сурет).

21-сурет

Фронталь проекциялар жазықтығымен арасындагы бұрыш - ρ, ал профиль проекциялар жазықтығымен арасындағы бұрыш δ әрпімен белгіленеді. Бұл әдісті тік бұрышты үшбұрыш әдісі деді.

Eкiншіci әдіс - Монж әдісі. Бұл әдістің айырмашылығы үшбұрыштың
тұрғызуында. Екінші катет орнында қалады да, салынған горизонталь сызық бойынша тік бұрыштан бастап бірінші катетін /проекцияның/ өлшемін белгілейді (22-сурет).

Пайда болған үшбұрыш өткен үшбұрышпен бірдей тек артық орын талап етпейді. Горизонталь проекциялар жазықтығына көлбеулік бұрыш фронталь проекциялар жазьқтығына салынған үшбұрыштан табылады, ал фронталь проекциялар жазықтығына көлбеулік бұрыш горизонталь проекциялар жазықтығына салынған үшбұрышта табылады.

Жазықтық

Түзу сызықтық беттерге жазықтықта жатады.

Кеңістіктe жазықтықтың белгілі анықтауыштары: бip түзу бойында жатпайтын үш нүкте; бip нүкте және ол арқылы өтпейтін түзу; параллель немесе қиылысатын екі түзулер; жазық фигуралар /үшбұрыш, параллелограмм, көпбұрыш т.б/ (23-сурет).

Эпюрде жазықтық, анықтауыштарының проекцияларымен және іздерімен беріледі.

Жазықтықтың iзі деп оның проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуін атайды. α- жазықтығымен фронталь / p₂ / проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуін фронталь ізi деп, горизонталь / p₁ / проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуiн горизонталь ізі деп және профиль / p₃ / проекциялар жазықтығымен қиылысу түзуiн профиль ізі деп атайды. Егер жалпы жағдай жазықтығы болса іздері былай белгіленеді: ; ; (24-сурет).

Екі іздің бір осьте қиылысу нүктесін іздердің түйілісу нүктесі деп атайды және осьтермен аттас X_α,Y_α,Z _α - деп белгілейді.

Жазықтьқта жататын түзудің іздері жазьқтықтың іздерінде жатады. l - түзудің фронталь ізi ; (24-сурет, б).

Сондықтан жазықтьқтың iздepiн салу үшiн жазықгықта жатқан екі түзудің iздepiн тауып, олардың аттас іздерін қосса, жазықтықтың іздері пайда болады.

Кеңістікте кездесетін жазықтықтарды екі топқа бөлуге болады: жалпы жағдай және дербес жағдай орналасқан жазықтықтарға. Бip де бip проекциялар жазықтығына параллель емес жазықтықтарды жалпы жағдай жазықтықтары деп атайды.

Дербес жағдай жазықтықтар тағы eкi топқа бөлінеді: проекциялаушы және деңгейлік жазықтықтар.

Блок1

Сұрақ 3 Қисық сызықтар мен беттер. Классификация. Беттегі нүктелер және сызықтар.

Сызба геометрия сызьқты кеңістікте үздіксіз қозғалатын нүктенің проекциясы ретінде қарастырады. Үздіксіз қозғалатын нүктенің кеңістіктегі орындарының жиыны қисық сызықты анықтайды. Қисық сызықты қысқаша сызық деуге болады.

59-сурет

Сызықтың екі немесе бірнеше нүктелері арқылы жүргізілген түзуді қиюшы дейді. Сол нүктелер түзу бойымен бip - бipiнe шекciз жақындағанда қиюшының шегін жанама дейді. Эпюрде киюшы жанама болып проекцияланады (59-сурет, а,б).

Сызықтарды жазық және кеңiс сызықтар деп екі топка бөледі.

Жазық сызықтардың нүктелерінің бәpi жазықтықта жатады. Кеңіс сызықтардың нүктелері бip жазықтықта жатпайды.

Эллипс, шеңбер, гипербола, парабола, синусоида сияқты қисық сызықтар жазық сызықтарға жатады. Кеңіс сызықтардың ішінде техникада көп қолданалатын винттік сызықтар.

Цилиндрлік винттік сызық деп өзара параллель екі түзудің біреуі арқылы бірқалыпты айналып екіншісі бойымен бірқалыпты қозғалатын нүктенің проекциясын атайды. Бip айналғандағы қозғалуының ұзындығын адымы деп атайды. Цилиндрлік винттік сызықты салу үшін биіктігі адымына /h/ тең цилиндр алалық. Цилиндрдің горизонталь проекциясы болатын шеңберді тең 12 бөлікке бөліп, фронталь проекциясын горизонталь түзулермен тең 12 бөлікке бөліп, шеңбердің бөліну нүктелері арқылы вертикаль түзулер жүргізіледі. Бipiншi нүктеден X - ociнe дейін болса, екіншісінен бірінші горизонталь түзуге дейін, үшіншісінен - екінші горизонталь түзуге дейін,..., n- ніншісінен n+1- ісіне дейін белгілесек цилиндрлік винттік сызықтың горизонталь проекциясы шеңбер, ал фронталь проекциясы синусында болатынын көреміз. Егер нүкте осьтен айналған кезде төменнен жоғары қозғалып солдан оңға айналса винттік сызықты оңқай дейді, ал оңнан солға айналса солақай дейді (60-сурет, а,б).

Конустік винттік сызық деп өзімен қиылысатын түзуден бipқалыпты айналатын түзудің бойымен бірқалыпты қозғалатын нүктенің траекториясын айтады.

60-сурет

Конустың табанын тең 12 бөлікке бөлiп, оның жасаушыларын жүргізіп, биіктігінде тең 12 бөлікке бөліп, конустың бетінде жататын шеңберлер жүргіземіз. Нүкте жасаушы боймен ұзындығының бөлігіне қозғалғанда кезекші шеңбер бойынша оның бөлігінe айналып отырады (60-сурет, б).

Конустық винттік сызықтың фронталь проекциясы амплитудасы кемімелі синусоида, ал горизонталь проекциясы Архимед спиралі болатынын көреміз.

Сызықтың ұзындығын жуықтап салу әдісін қарастырайық. Берілген сызығының А және В нүктелерінің арасындағы бөлігінің ұзьндығын алсақ (61-сурет).

Көршілес нүктелердің аралығындағы сызықтың бөлігін кесінді ретінде қарастыруға болатындай етіп А мен В нүктелері аралығынан бipнешe нүктелерін /1, 2, 3,... / аламыз. Абсцисса осіне параллель түзу жүргізіп оған .... кесінділер салынады = /2'3'/… А "… В"- нүктелep арқылы горизонталь, - нүктелер арқылы вертикаль түзулер жүргізіп пайда болған нүктелерді белгілейміз. Кез-келген түзу жүргізіп оған /А₀1₀/, /1₀-2₀/,/2₀-3₀/…..кесінділерді саламыз./ А₀1₀/= ; /1₀-2₀/=/1²2²/; А₀ В₀ кесінді АВ-ұзындығы. /А₀ В₀/= /А В/.

Қисық сызықты беттер

Беттер кеңістікте үздіксіз қозғалатын сызықтың траекториясымен беріледі. Траектория дегеніміз қозғалып отырған сызықтың орындарының жинағы. Бетті анықтайтын шарттарды беттің анықтауышы дейді. Беттің анықтауышы - жасаушы сызьқ және бағыттаушылар (62-сурет).

Егер бағыттаушы 6ipеy ғана болса, кез келген нүктеде жасаушы сызық бағыттаушы бойымен жылжып отырып кенеттен бағыттаушы арқылы айналып кетсе беттің тұтастығы бұзылады. Сондьқтан бағыттаушы бірнешеу болуға тиіс, кемінде екеу.

Бағыттаушылар геометриялық белгімен немесе бipeyi алгоритмдік белгімен берілуі мүмкін.

Анықтауыштардың түpiнe қарай беттерде өзгеріп отырады.

Жасаушы түзу сызық болса пайда болған беттерді түзу сызық беттері дейді. Егер түзу сызық беттерді бүкпей және үзбей жазып, жазықтықпен беттестіруге болса оларды жазылатын беттер деп атаймыз. Жазылатын беттерге цилиндрлік және конустік беттер жатады.

Блок

4. Айналу беттері

Сызықты қозғалмайтын і түзуінен айналдырғанда пайда болатын бетті айналу беті д.а. (1-c). Жасаушының кез келген нүктесі айналғанда центрі і -бойында жатқан шеңбер сызады, шеңбердің жазықтығы і - осіне перпендикуляр. і - осіне вертикаль / j -ге перпендикуляр / орналасқан болса p₂- ге ол шеңбер горизонталь кесінді болып түседі, ал p₁-ге бұрмаланбай проекцияланады. Сол шеңбердің айналу бетінің параллельдері деп атайды. Ең үлкен радиусты шеңберді экватор д.а, ең кіші радиусты шеңберді мойын д.а.

Беттің ось арқылы өткен жазықтықтармен қиылысу сызықтарын мередиандар д.а.

l- жасаушы і - айналу осі /бағыттауыш/; l - дың і - осінен айналуы /алгоритмдық бағыттауыш/.

Ал ось арқылы өткен проекциялар жазықтығына қиылысу сызықтарын бас мередиандар д.а.

Цилиндрлiк бет

64-сурет

l - жасаушы түзу сызық.

S_f- бағыттаушы кез келген сызық

S₂- алгоритмдік тәсілмен беріледі /ойша/

Жасаушы / l / бағыттаушы / S₁ / бойымен жылжып отырғанда берілген бағытына параллельдікті сақтауы тиіс (64-сурет).

Сызбада бет анықтауыштың геометриялық бөлігінің проекцияларымен беріледі. Цилиндрлік бетте жатқан нүктенің проекцияларын табу үшін, сол нүкте жататын жасаушы түзудің берілген жасаушының проекцияларына параллель, проекцияларын салса болды.

Іздеген нүктенің проекциясы сол жасаушы түзудің лроекцияларында бip байланыс түзу сызық бойында жатады.

9.3. Конустық бет

65-сурет

l - жасаушы түзу сызық; S₂l - дің бойында жатады / S₂X l/ және l S₁ - дың бойымен жылжып отырып S₂ арқылы өтуге тиісті (65-сурет).

Конустiк бетті сызбада бағыттаушыларының проекцияларымен беруге болады. Кез келген жасаушы бip бағыттаушы нүкте / S₂ / арқылы өтіп отырып екінші бағыттаушымен қиылысып отыруға тиіcтi. Осыны еске сақтаса конустік беттегі кез келген нүктенің проекциясын табуға болады.

4. Қырлы беттер, айналу беттер. Жазбаларды құрастыру. Бұрандалы беттер. Беттердiң өзара қиылысуы.

9.1. Айналу беттері

Сызықты қозғалмайтын і түзуінен айналдырғанда пайда болатын бетті айналу беті деп атайды (63-сурет). Жасаушының кез келген нүктесі айналғанда центрі і -бойында жатқан шеңбер сызады, шеңбердің жазықтығы і - осіне перпендикуляр. і - осіне вертикаль / j -ге перпендикуляр / орналасқан болса p₂- ге ол шеңбер горизонталь кесінді болып түседі, ал p₁-ге бұрмаланбай проекцияланады. Сол шеңбердің айналу бетінің параллельдері деп атайды. Ең үлкен радиусты шеңберді экватор деп атайды, ең кіші радиусты шеңберді мойын деп атайды.

Беттің ось арқылы өткен жазықтықтармен қиылысу сызықтарын мередиандар деп атайды.

l- жасаушы і - айналу осі /бағыттауыш/; l - дың і - осінен айналуы /алгоритмдық бағыттауыш/.

Ал ось арқылы өткен проекциялар жазықтығына қиылысу сызықтарын бас мередиандар деп атайды.

Беттердің жазбаларын тұрғызу

Қисық беттердің жазбаларын тұрғызуды қарастырайық. Беттерді өте жұқа және иілгіш қабықтан тұрады деп қарастырсақ, онда олардың кейбіреуін біртіндеп деформацияға ұшыратып отырып жазықтықпен бүктесінсіз үзбей беттестіруге болады. Мұндай беттерді жазылатын беттер деп атайды. Беттің сызықтарының ұзындығы, олардың арасындағы бұрыштардың шамалары және тұйық сызықтармен қоршалған аудандарының шамалары жазбасында сақталады.

Жазылатын беттерге торс, конустық және цилиндрлік беттер жатады. Торс пен конустық беттерді триангуляция әдісімен жазуға болады. Цилиндрлік беттің жазбасы нормаль қима әдісімен салынады.

Беттердің өзара қиылысуы

Екi беттің өзара қиылысу сызығын нүктелердің жиыны деп есептеп сол сызықтың бip нүктесін табуды қарастырайық. Ол нүкте екі бетке ортақ нүкте. Олай болса: 1) өзара қиылысып жатқан /α∩β/ беттерді қиып өтетін қосымша бет жүргiзy керек; 2) әрбір бетпен қосымша беттің қиылысу сызығын табу керек; 3) бip қосымша жазықтықта жатқандықтан өзара қиылысып екі қиылысу сызықтар бip нүкте береді. Сол нүкте екі бетке де ортақ болады. Бұл үш сатылы реті бар негізгі ереже.

Беттердiң өзара қиылысу сызығын анықтау үшін, көмекші бетті берілген беттерді геометриялық қарапайым сызықтармен (түзу және шеңбер) қиятындай және бұл сызықтардың проекциялары қарапайым сызықтар болатындай етіп, таңдап алу керек. Осы шартқа сәйкес көмекші ретінде көбіне жазықтық немесе сфера алынады.

Блок

5. Ортогональды проекциялардағы бейнелеулер: көріністер, тіліктер, қималар. Қарапайым тілік

МЕСТ 2.305-68 бойынша нәрселердің және оларды құрастыратын тетікбөлшектердің кескіндері тікбұрыштап проекциялау әдісімен орындалауы керек. Нәрсе бақылаушы мен проекциялар жазықтығы арасында орналасады деп саналады. Стандартқа сәйкес сызбада фронталь проекциялар жазықтығындағы кескінді бас кескін деп қабылдайды. Нәрсені фронталь проекциялар жазықтығына қатысты ондағы кескін нәрсенің пішіні мен өлшемдері жөнінде неғұрлым толық мағлумат беретіндей етіп орналастырады. Көрініс – нәрсе бетінің бақылаушыға қараған бөлігінің кескіні. Негізгі проекциялар жазықтықтарында алынған көріністер негізгі болып табылады және былай аталады: 1-алдынғы көрініс, 2-үстінен, 3-сол жақтан көрініс, 4-оң жақтан, 5-астынан, 6-артынан. Тілік – бір немесе бірнеше жазықтықпен ойша қиылған нәрсенің кескіні. Тілікте қиюшы жазықтықта пайда болғанды және оның артында орналасқанды көрсетеді. Егер нәтижесінде нәрсе құрылымын түсіну қиынға түспесе қиюшы жазықтықтың артындағының бәрін кескіндемеуге де болады. Керек жағдайда қиюшы ретінде цилиндрлік бетті де қолданұға болады. Нәрсенің қиюшы жазықтыққа немесе қиюшы бетке тиісті бөлігін шартты түрде сызықтап көрсетеді. Қиюшы жазықтықтың горизонталь проекциялар жазықтығына қарағанда орналасуына байланысты тіліктер:

- горизонталь тіліктер – қиюшы жазықтық горизонталь проекциялар жазықтығына параллель орналасады;

- вертикаль тіліктер – қиюшы жазықтық горизонталдь проекция жазықтығына перпендикуляр орналасады. Егер вертикаль тілікті қиюшы жазықтық фронталь проекция жазықтығына параллель болса,т фронталь, ал қиюшы жазықтық профиль проекциялар жазықтығына параллель болса, профиль д.а.

- көлбеу тіліктер – қиюшы жазықтық горизонталь проекциялар жазықтығына көлбеу келеді. Көлбеу тілікті бұрып кескіндеуге болады. Бұл жағдайда оның белгісіне тиісті "бұрылу" таңбасын қосады.

Тетікбөлшектің тек қана бөлек алынған шектелген жеріндегі пішінін анықтау үшін жұмыс атқаратын тілікті жергілікті д.а.

Жалпы жағдайда тіліктің белгілеуіне мыналар кіреді: қиюшы жазықтық орнының сілтемесі – қию сызығы (үзік сызықтың сызықшалары көмегімен), проекциялау бағытының мегзері (бастапқы және соңғы сызықшаларға тірелетін нұсқамалар) және А-дан бастап, біреуін де қалдырмай және қайталамай, орыс әліпбиінің үлкен әріптері арқылы көрсетілген қиюшы жазықтық пен қиманың белгілеуі. Әріптерді сызығы мен нұсқама жасап тұрған тікбұрыштың қабырғасының сыртқы жағына нұсқаманың жанына жазады.

Қима – нәрсені бір немесе бірнеше жазықтықпен ойша қиғаннан шыққан фигураның кескіні. Қимада нәрсенің қиюшы жазықтыққа тиістісі ғана көрсетіледі. Сызбада қима фигурасын сызықтап(штрихтап) көрсетеді. Сызықтыу тұтас жіңішке сызықпен орындалады. Оның жуандығы s/3- ке тең. Сызықтау 45˚- қа тең бұрышпен көлбейтін және арақашықтары 2÷ 2,5мм болатын сызықтармен жүргізіледі. Қиюшы жазыктықтың сызбадағы орны үзік сызықпен көрсетіледі. Бұл жуан сызық қима сызығы деп аталады. Ол негізгі контурды қиып өтпеуге тиіс. Қима сызығына перпендикуляр етіп екі жіңішке тұтас сызық жүргізіледі. Бұл екі жіңішке сызықтың ұштары нұсқамалармен аяқталады. Нұсқамалар қимаға қарау бағытын көрсетеді. Нұсқамалардың жанына орыс альфавитінің бас әріптері жазылады. Қиманы сызбада бос орынға салуға болады. Бұл жағдайда қиманың жоғары жағына ˝А- А˝ немесе ˝Б- Б˝ деп жазылады, яғни орыс альфавитінің бас әрпі сызықша арқылы екі рет жазылады. Тіліктер қиюшы жазықтықтардың санына байланысты:- қарапайым тіліктер (қиюшы жазықтық біреу болса);- күрделі тіліктер (екі не одан да көп қиюшы жазықтық болса).Егер күрделі тілікті қиюшы жазықтықтар параллель орналасса сатылы, ал қиюшы жазықтықтар өзара қиылысса сынық деп аталады.

Қарапайым тілік деп бір қию жазықтықпен алынған тілікті айтады. Тілікте берілген жазықтықпен табылған қима және қимада қию жазықтығының артындағы контур сызығы болу керек. Қима бөлшектің материалына байланысты штрихталу керек.

Блок

6. Күрделі тіліктер

Тіліктер қиюшы жазықтықтардың санына байланысты:

- қарапайым тіліктер (қиюшы жазықтық біреу болса);

- күрделі тіліктер (екі не одан да көп қиюшы жазықтық болса).

Егер күрделі тілікті қиюшы жазықтықтар параллель орналасса сатылы, ал қиюшы жазықтықтар өзара қиылысса сынық деп аталады.

Күрделі тілік деп бөлшекті бірнеше жазықтықпен ойша қиғаннан кейінгі көріністі айтады. 3D-технология әрбір жеке қию жазықтықпен табылған қарапайым тіліктердің фрагменттерінен жасалынған көріністі жасауға мүмкіндік береді.

Сатылы тілікті кескіндеу үшін барлык қиюшы жазыктар сызба жазыктыгымен ойша беттестірілуге тиіс.

Сынык тілікті тұргызганда қиюшы жазыктынтын біреуін олардың қиылысу сызығынан айналдырып, екіншісімен беттестіреді. Егер беттескен қиюшы жазыктыктар негізгі проекциялар жазыктыктарынын біреуіне параллель болса, онда сынық тілік оған сәйкес корінісстін орнына салады.

Блок 1

8. Аксонометриялық проекциялар

Аксонометрияның нeгiзгi түciнiктepi мен анықтамалары.

Аксонометрия - гректің екі сөзінен құралады: аксон /ось/ және метрео /өлшеу/, қазақ тілінде аудармасы: " остер бойынша өлшеу " деген мағына береді.

Аксонометриялық проекцияларды салу үшін берілген затты /нүктенi/ тік бұрышты координаталар жүйесінде бекітіп, оларды аксонометриялық проекциялар жазықтығына параллель проекциялайды (82-сурет).

Координаттар жүйесі ОХУZ үш ось (Х,У,Z) және үш координаттар жазықтығынан (ХОУ, УОZ, ХОZ) құралады.

82-сурет

Проекциялау кезінде параллельдік сақталады. Координаттарды өлшеу үшін ұзындық бірлігін /е/ тағайындайды оны /ОЕ_х/=/ОЕ_у/ - /ОЕ_z/ = e — натурал масштабы дейді (31-сурет).

A нүктeciнің натурал координаттарын былай анықтауға болады.

; ; .

A нүктесінің аксонометриялық координаттарын былай анықтауға болады:

; ; .

Аксонометрияны салғанда бұрмалану көрсеткіштері деп аталатын коэффициенттерді пайдаланған тиімді.

Бұрмалану көрсеткіші деп аксонометриялық масштабтың натурал масштабқа қатнасын атайды. X - осі бойынша бұрмалану көрсеткішін k, У - oci бойынша n және Z - бойынша m - арқылы белгілейік. Сонда:

; ; .

Бұрмалану көрсеткіштері координаталар ociнe параллель кесінділердің ұзындьқтары проекциялау кезінде қаншалықты өзгеретіндіктерін көрсетеді.

13.1. Аксонометриялық проекциялардың түрлерi

Проекциялау бағыты S пен аксонометриялық проекциялар жазықтығының өзара орналасуына қарай аксонометрия тік бұрышты жане қиғаш бұрышты деп аталады.

Бұрмалану көрсеткіштері бойынша аксонометрия үшке бөлінеді: изометрия: k =m =n; диметрия: k =m ≠n; триметрия k≠ m ≠n. Егер хОу жазықтығы p_о жазықығымен беттескен кезінде m =1, k = 1.

Бұрмалану көрсеткіштерінің квадраттарының қосындысын табалық.

В общем случае при заданном направлении проецирования коэффициенты искажения связаны следующей зависимостью:

,

где: j - угол наклона проецирующих лучей к плоскости аксонометрических проекций. В случае прямоугольного проецирования угол наклона проецирующих лучей к плоскости a - равен 90°, при этом . Следовательно, для прямоугольной аксонометрии зависимость коэффициентов искажения будет иметь вид: .

Тік бұрышты аксонометрияда бұрмалану көрсеткіштерінің квадраттарының қосындысы eкігe тең.

9. а) Тік бұрышты изометрия (84-сурет).

k=m=n;

k²+n²+m²=2;

3n²=2; .

Тік бұрышты изометрияның проекцияның бұрмалану көрсеткіші 0,82 - ге тең. Бір нәрсенің изометриясын салған кезде өлшемдерін /осьтерге параллель/ 0,82-ге көбейту ыңғайсыз болған соң ықшамдалған бұрмалану көрсеткіші қолданылады. k=m=n=1 -ге тең. Онда нәрсенің изометриясы есе үлкейіп салынады. Бұл изометрия масштабы.

Мысал А нүктесінің x=50-ге, y=30-ға, z=50-ге тең болса А нүктесінің изометриясы былай салынады (85-сурет).

85-сурет

Координаталар жазықтықтарында немесе оларға параллель жазық-тықтарында орналасқан шеңбердің проекциясы болатын эллипстердің үлкен осьтері сол координаталар жазьқтығының құрамында жоқ оське перпендикуляр, кіші oci бағыттас орналасады.

Үлкен осьтің ұзындығы берілген шеңбердің диаметірін / d / изометрияның масштабы 1,22- ге көбейтіндісіне тең, ал кiшi ocтiң ұзындығы 0,71-ге көбейтіндісіне тең.