Б) если

6.65 Найти частные производные для функций заданных неявно:

а) ; б) ;

в) ; г)

6.66 Найти дифференциал функции заданной неявно в указанной точке , если:

А); б).

6.67 Найти дифференциал и производную функции заданной неявно, если:

а) ; б) ;

в) ; г)

Если - дифференцируемая функция переменных , то производная по направлению вектора в точке вычисляется по формуле , где - координаты единичного вектора , .

Градиентом дифференцируемой функции называется вектор и обозначается .

Скорость наибольшего изменения функции по направлению в точке достигает наибольшего значения, если направление совпадает с направлением , т.е. .

В частности, для функции производная по направлению и градиент, вычисляются по формулам: , , где - направляющие косинусы вектора .

6.68 Найти производную по направлению вектора , градиент и его величину | | в заданной точке для следующих функций:

а) , , ;

б) , , ;

в) , , ;

г) , , .

6.69 Найти угол между градиентами функции в точках и .

6.70 Найти угол между градиентами функций и в точке .

6.71 Найти в точке , если:

а) , ; б) , .