Этапы математического моделирования

Этап 1. Постановка и качественный анализ задачи. На этом этапе формулируется сущность проблемы, принимаются предположения, гипотезы, объясняющие поведение объекта; с помощью методов системного анализа выделяются важнейшие свойства объекта, его структура, изучается взаимосвязь его

элементов, цели развития.

Этап 2. Построение математической модели. Исследуемая проблема формализуется, т.е. выражается в виде конкретных математических зависимостей (уравнений, неравенств и др.). Каждая математическая модель обычно включает в себя четыре группы элементов): совокупность известных внутренних (входных) параметров системы; характеристики системы, подлежащие определению (выходные параметры); характеристики внешних изменяющихся условий (возмущающие воздействия); характеристики системы, позволяющие изменять систему (управляющие воздействия).

Этап 3. Математический анализ модели. С помощью чисто математических

приемов исследования выявляются общие свойства модели и ее решения. В частности, доказывается существование решения сформулированной задачи, выясняется, единственно ли оно; определяется область допустимых значений аргументов; область изменения решения; проверяется истинность статистических

гипотез о связях между параметрами и переменными модели; сопоставляются

размерности величин и т.д.

Этап 4. Подготовка исходной информации о прошлом развитии; современном состоянии объектов, будущем развитии объектов, включающая данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы).

Этап 5. Численное решение. Этот этап включает выбор метода решения задачи, разработку алгоритма численного решения, проведение параметрических исследований, т.е. изучение поведения модели при различных значениях входных параметров.

Этап 6. Анализ и применение полученных результатов. На этом этапе проверяется адекватность модели, т.е. насколько согласуются полученные знания об объекте-оригинале с практикой. Имеется в виду не просто

адекватность, а соответствие по тем свойствам, которые считаются существенными для исследователя.