Математическая обработка информации об объектах окружающего мира. Виды математических моделей, построение их и исследование

Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Характер математических моделей, их сложность и специфика определяются, прежде всего, физической природой реальных систем и процессов, которые они описывают. Многие процессы в механике математически отображаются с помощью разнообразных функциональных зависимостей между переменными величинами. Поэтому, в качестве математических моделей для них служат различные виды уравнений и их систем, начиная от простейших линейных уравнений и кончая дифференциальными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями.

Из всего многообразия определений математической модели её сущность наиболее точно отражает следующее: «… Математическая модель есть специфический информационный объект в виде системы математических соотношений, которые представляют собой приближенное формальное описание свойств, характеристик и связей объекта – оригинала произвольной природы, являющихся существенными для задачи, решаемой человеком» [1].

Как следует из приведенного определения, математическая модель не имитирует реальный объект во всех подробностях, а принимает во внимание лишь самые важные его свойства, оказывающие решающее влияние на протекание именно исследуемого процесса. При этом качество модели нельзя оценивать ни по структуре, ни по форме. Единственным критерием такой оценки может служить лишь достоверность полученных на модели прогнозов поведения реальной системы.

Если результаты моделирования подтверждаются близким совпадением выходных характеристик, полученных расчетным путем и экспериментально на реальном объекте в тестовых ситуациях, то можно говорить, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования, степени идеализации реального объекта и принятых критериев оценки.

По способу отображения действительности различают три основных вида моделей — эвристические, натурные и математические.

Эвристические модели, как правило, представляют собой образы, рисуемые в воображении человека.

Натурные модели. Отличительной чертой этих моделей является их подобие реальным системам.и т. п. По принадлежности к предметной области модели подразделяют на следующие: физические и технические- макеты и т.п. и социальные и экономические модели- бизнес- модель.

Математические модели- представляют собой совокупность взаимосвязанных математических и формально-логических выражений, как правило, отображающих реальные процессы и явления (физические, психические, социальные и т. д.). По форме представления бывают:

• аналитические модели. Их решения ищутся в замкнутом виде, в виде функциональных зависимостей. Удобны при анализе сущности описываемого явления или процесса и использовании в других математических моделях, но отыскание их решений бывает весьма затруднено;
• численные модели. Их решения — дискретный ряд чисел (таблицы). Модели универсальны, удобны для решения сложных задач, но не наглядны и трудоемки при анализе и установлении взаимосвязей между параметрами. В настоящее время такие модели реализуют в виде программных комплексов — пакетов программ для расчета на компьютере. Программные комплексы бывают прикладные, привязанные к предметной области и конкретному объекту, явлению, процессу, и общие, реализующие универсальные математические соотношения (например, расчет системы алгебраических уравнений);
• формально-логические информационные модели — это модели, созданные на формальном языке.

Построение математических моделей возможно следующими способами

· аналитическим путем, то есть выводом из физических законов, математических аксиом или теорем;