Полная группа событий. Противоположные события, их вероятности

В каждой группе какое -либо событие в результате испытания обязательно произойдет, причем появление одного из них исключает появление всех остальных. Такие события называются полной группой событий.

Определение: Если группа событий такова, что в результате испытания обязательно должно произойти хотя бы одно из них и любые два из них несовместны, то эта группа событий называется полной группой.

Каждое событие из полной группы называется элементарным событием. Каждое элементарное событие - равновозможное, т.к. нет оснований считать, что какое-либо из них более возможное, чем любое другое событие полной группы.

Два противоположных события составляют полную группу.

По отношению к двум событиям, ожидаемым при проведении одного испытания, может возникнуть такая ситуация, когда не появление одного из них обязательно повлечет за собой появление другого. Такие события называются противоположными. Обозначение: для события А противоположным является А (не А).

Определение: События А и А называются противоположными или взаимно дополнительными, если не появление одного влечет появление другого.

Теорема Сумма вероятностей противоположных событий равна 1:

р (А) + р () = 1. (2.5)

Доказательство.

Так как А и образуют полную группу, то одно из них обязательно произойдет в результате опыта, то есть событие А + является достоверным. Следовательно,

Р (А +) = 1. Но, так как А и несовместны, из (2.4) следует, что Р (А +) = р (А) + р (). Значит, р (А) + р () = 1, что и требовалось доказать.