Примеры неправильно построенных выражений (не термы и не формулы)

1. х&у. Ошибка: х и у – термы, а связка & (так же, как Ú, É, º), могут связывать только формулы.

2. f¹(Q¹(a)). Ошибка: после одноместного функционального символа (f¹) должен стоять один терм, а в нашем случае в скобках стоит формула - Q¹(a).

3. Øх & Øу. В этой записи два неправильно построенных выражения – Øх, Øу – соединены конъюнкцией. Øх – неосмысленная запись, поскольку в нашем языке отрицание может относится к структуре предложения (формуле), а не к терму (х - терм). То же с Øу.

4. P²(Q¹(a),S¹(a)). Ошибка: после символа двухместного предиката (P²) в скобках должны находиться два терма, а в нашей записи стоят две формулы (Q¹(a) и S¹(a)).

5. ∀x. Кванторы используются только при построении формулы, но в составе формулы в обязательном порядке должны присутствовать а) предикатные символы(Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, P₁ⁿ и т.д.), либо б) выделенный предикатный символ равенства, либо в) логические константы (^, Т). В нашей записи их нет.

6. ∀x É ∃y. Слева и справа от импликации должны стоять формулы, а в примере 6 слева и справа от знака É стоят не формулы, а неправильно построенные выражения (см. предыдущий пример).

7. ∀xР¹(х) É ∃yР¹(∃х). Плохое место: Р¹(∃х). В скобках после одноместного предиката Р¹ должен стоять аналог имени – терм, а ∃х - не терм (в состав термов не входят кванторы). Если убрать из примера 7 символ квантора существования, тогда получим формулу ∀xР¹(х)É∃yР¹(х).

8. Р(а)=Р(с). Ошибка: символ равенства связывает термы, а в этом примере слева и справа от равенства стоят формулы.

9. $x"yR(x,y)ÉØ$y"аØR(x,а). Ошибка: запись "а невозможна, после квантора сразу должна идти переменная (x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂ и т.д.), а не константа (а – индивидная константа)[2].

10. Ø$y"ØR(x,у). Ошибка: после квантора общности (") нет переменной.