Выражение смешанного произведения векторов через координаты векторов

Если векторы , , заданы своими координатами: , , ,то смешанное произведение определяется формулой

.

Условия перпендикулярности, коллинеарности, компланарности векторов.

Условие перпендикулярности векторов:

1.Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю.

2.Даны два вектора a (xa;ya) и b (xb;yb). Эти векторы будут перпендикулярны, если выражение xaxb + yayb = 0.

Условие коллинеарности векторов

1.Векторы коллинеарны, если абсцисса первого вектора относится к абсциссе второго так же, как ордината первого — к ординате второго.

2.Даны два вектора a (xa;ya) и b (xb;yb). Эти векторы коллинеарны, если xa = xb и ya = yb, где R.

Условия компланарности векторов

1.Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

2.Три вектора компланарны, если они линейно зависимы.