Скалярное произведение векторов. Свойства

скалярным произведением двух нулевых векторов а и б называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

Обозначается. а*б=|a|*|b|*cosf

Скалярное произведение векторов равно модулю одного из них, умноженному на проекцию другого на ось, сонаправленную с первым вектором. ab=|a|*ПРAb=|b|*ПРБa

Свойства

• теорема косинусов легко выводится с использованием скалярного произведения:

• Угол между векторами:

• Оценка угла между векторами:

в формуле знак определяется только косинусом угла (нормы векторов всегда положительны). Поэтому скалярное произведение > 0, если угол между векторами острый, и < 0, если угол между векторами тупой.

• Проекция вектора на направление, определяемое единичным вектором :

,

• условие ортогональности (перпендикулярности) векторов и :

• Площадь параллелограмма, натянутого на два вектора и , равна