Разложение вектора по координатному базису

Пусть на плоскости задан вектор А и пусть в этой плоскости задана система координат OXY. На каждой из осей выберем единичный вектор, направление которого совпадает с единичным направлением осей, обозначим такой вектор на оси OX через i, на оси OY через j – эти два вектора взаимно перпендикулярны и их называют - ортами, тк эти два вектора не коллинеарны, то говорят, что они образуют на плоскости ортогональный базис. Совершим перенос вектора А таким образом, чтобы его начальная точка совпала с началом координат, не смотря на его новое положение, это тот же самый вектор. Далее опустив из конечной точки вектора А на оси перпендикуляры на оси, мы получим проекции вектора на оси OX и OY, которые обозначим Ax и Ay, произведение проекций на соответствующие единичные векторы будут являться составляющими вектора А по координатным осям, суммируя составляющие по правилу параллелограмма получаем вектор А, таким образом произвольный вектор на плоскости мы выразили через сумму произведений своих проекций на орты (A=Axi+Ayj) полученная формула дает разложение вектора А по ортогональному базису, отличием для любого другого произвольного вектора будут являться его проекции использующиеся в формуле, поэтому еще используют упрощенную формулу (Ax; Ay) –координаты вектора.