Векторное произведение векторов. Свойства

Векторным произведением вектора на вектор называется вектор, обозначаемый символом и определяемый следующими тремя условиями:

1). Модуль вектора равен , где - угол между векторами и ;

2). Вектор перпендикулярен к каждому из вектора и ;

3). Направление вектора соответствует «правилу правой руки».

Векторное произведение зависит от порядка сомножителей, именно: .

Модуль векторного произведения равен площади S параллелограмма, построенного на векторах и : .

Само векторное произведение может быть выражено формулой ,где - орт векторного произведения. Векторное произведение обращается в нуль тогда и только тогда, когда векторы и коллинеарны. В частности, .

Если система координатных осей правая и векторы и заданы в этой системе своими координатами:

, ,

то векторное произведение вектора на вектор определяется формулой или