Операции с нечеткими множествами

Рассмотрим основные определения и операции, которые предлагают в своей работе авторы теории нечетких множеств.

Нечеткое множество. Пусть X ~ {х} — совок-ть объ­ектов (точек), обозначаемых через х, тогда нечеткое множе­ство А, определенное на X, есть совокупн пар:

А = {х, μ_A(x)}, х Î X,

μ_A:x—> М — функция, отображающая x в пространство М, называе­мое пространством принадлежности.

Еслм М содержит только 2 точки 0 и 1, тогда А явл. точ­ным множеством, и его функция принадлежности совпадает с функцией традиционного множества.

М - интервал [0,1], причем 0 - низшая степень прина­длежности, а 1 – высшая.

Операции с НМ:

Равенство. Два нечетких множества А и В равны тогда и только тогда, когда

μ_A=μ _B, т. е. μ_A(x)=μ _B (x), " х Î X.

Включение. Нечеткое множество А содержится в нечетком множестве В или явл. подмн-ом В (А Ì В) тогда и только тогда, когда μ_A(x)£ μ _B (x)

Дополнение. А'есть дополнение к А тогда и только тогда, когда μ’_A(x)=1-μ_A(x).

Пересечение. Пересечение А и В (А ∩ В) определяется как наибольшее нечеткое мн-во, содержащееся как в А, так и в В. Определяется соотно­шением:

μ_A∩B(x)=min(μ_A(x),μ _B (x)), х Î X

Операция пересечения моделирует логическую связку «И».

Объединение. Объединение А и В (А U В) оп­ределяется как наименьшее нечеткое мн-во, содержащее как А, так и В.О пределяется соотно­шением:

μ_AUB(x)=max(μ_A(x),μ _B (x)), х Î X

В отличие от пересечения, операция объединения опреде­ляет логическое «ИЛИ».