Экстраполяционные модели демографического прогнозирования

Демографический прогноз - это научно обоснованное предвидение основных параметров движения населения и будущей демографической ситуации: численности, возрастно-половой и семейной структур населения, рождаемости, смертности, миграции, качественных характеристик населения. Выступает обычно в форме перспективного исчисления населения - расчета численности и возрастно-половой структуры населения, построенного на некоторых гипотезах относительно будущей динамки тех или иных характеристик рождаемости и смертности. Такие расчеты делаются как правило в нескольких вариантах. Наиболее вероятный, претендующий на точное предвидение будущего хода воспроизводства населения, вариант перспективных исчислений обычно и считается демографическим прогнозом.

Одним из основных методов, используемых прогнозировании, является экстраполяция временных рядов - статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта.

экстраполяция. И спользуется для прогнозирования численности населения небольших территорий. Основан на данных о среднегодовых абсолютных изменениях численности за период.

К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида:

P_t = P₀ + ∆t – лин ф-я

P_t = P₀*e^{rt –} экспонец ф-я

К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид:

Y = L/(1+a•e^-bt),

где L —верхний предел переменной Y.

Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), имеющая вид:

где k—также параметр экспоненты.

Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д.

Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.

Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются кривые Перла и Гомперца.