Показатели дифференциации рядов распределения зарплаты и доходов и методы их расчета. Решение задач

Показатели характеризующие распределение населения по доходу:

· Среднедушевой доход

· Модальный доход – наиболее часто встречающийся доход среди населения.

M₀=X_M0+d ((f₂-f₁)/(f₃-f₁)+(f₂-f₃))

X_M0 – нижняя граница модального интервала;

d – величина интервала

f₁ – частота, предшествующая модальному интервалу

f₂ – частота модального интервала

f₃ – частота постмодульного интервала

· Медианный доход – доход, характеризующий половину населения.

Mе=X_Mе+d ((∑f_i/2 – S_Me-1)/f_Mе)

X_Me – нижняя граница медианного интервала;

d – величина интервала

∑f_i – частота медианного интервала

f_Mе – частота медианного интервала

S_Me-1 – накопленная частота предмодального интервала

· Коэффициент фондов – соотношение между средними доходами 10% наиболее богатого и 10% наиболее бедного населения страны, то есть соотношение доходов в десятой и первой децильной группе.

K_Ф=Q₁₀/Q₁

· Коэффициент концентрации доходов Джинни;

· Кривая Лоренца – кумулятивное распределение численности населения и соответствующих этой численности доходов, показывает соотношение процентов всех доходов и процентов всех их получателей.

Ось ОХ – Р, ось OY – S, прямая – линия равновесного распределения, кривая – линия фактического распределения доходов (Кривая Лоренца). Между прямой и кривой лежит S1, ниже кривой S2.

Если каждые 10% населения будут получать по 10% совокупного дохода, то кривая Лоренца совпадает с диагональю (линией 45⁰) и доли доходов всех децилей в совокупном доходе будут равны, если, с другой стороны, кто-либо получает весь доход один, а другие ничего, то кривая – вдоль горизонтальной оси.

Лежащая ниже линии показывает степень отклонения в распределении дохода от абсолютно справедливого распределения. Чем больше кривая отклоняется от линии абсолютного равенства, тем больше неравенство в распределении доходов. На ее основе рассчитывают 2 показателя:

· Коэффициент Джини – мера площади. Измеряет отношение площади между кривой Лоренца и линией 45⁰ к общей площади под линией 45⁰.

К_дж=S₁/(S₁+S₂)=S₁/(1/2)=2S₁

· Коэффициент Шатца – мера длины, в той степени, в которой данная кривая Лоренца отдалена от линии 45⁰.

Они показывают, на сколько отдалено данное распределение от совершенно равного, чья кривая является линией 45⁰. Он измеряет максимальное вертикальное расстояние между кривой Лоренца и линией 45⁰. Лежит в [0;1]. 0 – при совершенно равномерном распределении. 1 – при распределении с максимальном неравенстве.

Показатели уровня и границ бедности населения:

1. Прожиточный минимум – суммарная стоимость всех товаров и услуг, позволяющая поддерживать физическое состояние отдельных групп населения в течение определенного периода времени.

2. Дефицит дохода – суммарный доход малоимущего населения, не достающий до величины прожиточного минимума.

3. Коэффициент глубины бедности – средние линейной отклонение дефицита доходов обследуемых домохозяйств от прожиточного минимума в расчете на одно домохозяйство.

4. Коэффициент остроты бедности – отображает дефицит доходов обследуемых домохозяйств, рассчитывается как среднее квадратическое отклонение.

Показатели динамики уровня бедности:

· Индекс глубины бедности – выражается величиной суммарного дефицита дохода, соотнесенного с общим числом обследуемых семей.

· Индекс острот бедности – характеризует среднее взвешенное отклонение обследуемых семей от величины прожиточного минимума и выражается величиной суммарного квадратического дефицита доходов, соотнесенного с общим числом обследуемых семей.