Расскажите о наиболее широко применяемых способах сокращения числа уравнений в математической модели гидродинамики гомогенной среды

Радикальным методом упрощения исходной математической модели является сокращение числа определяемых величин. Например, если дисперсный поток движется со скоростью, существенно меньшей, чем скорость звука, а температура фаз в пространстве и во времени меняется незначительно, то фазы такого потока можно считать несжимаемыми и из числа определяемых величин исключается плотность. При этом из системы основных уравнений исключается уравнение энергии (2.16), а уравнения неразрывности (2.14) и Навье – Стокса (2.15) записываются в простейшей форме:

;

Наибольший эффект при сокращении числа определяемых величин дает замена определяемой векторной величины скалярной функцией. Такую операцию часто производят при определении вектора скорости. При этом вместо трех независимых переменных, проекций вектора скорости, определяют одну скалярную функцию, зная которую, в дальнейшем рассчитывают значения искомых проекций вектора скорости по известным формулам. В результате описанной замены система основных уравнений в модели сокращается на два уравнения. Чаще всего для замены вектора скорости используют одну из двух скалярных функций - функцию тока или потенциал скорости. Первую из них, функцию тока, применяют при исследовании плоского или пространственного, но осесимметричного движения, когда скорость является функцией двух координат. Вторую, потенциал скорости - при исследовании безвихревого движения как плоского, так и пространственного.

4-6 Известно, что в общем случае матмодель движения гомогенной среды содержит пять уравнений. В каком частном случае эта модель может быть сведена к одному уравнению с соответствующими условиями однозначности?

В результате замены определяемой векторной величины скалярной функцией, система основных уравнений в модели сокращается на два уравнения. Чаще всего для замены вектора скорости используют одну из двух скалярных функций – функцию тока или потенциал скорости. Функцию тока, применяют при исследовании плоского или пространственного, но осесимметричного движения, когда скорость является функцией двух координат.