Принципы разработки аналитических экономико-математических моделей. Линейные и нелинейные модели. Анализ чувствительности и устойчивости

Экономико-математические модели, модели экономических объектов или процессов, при описании которых используются математические средства. Цели создания Э.-м. м. разнообразны: они строятся для анализа тех или иных предпосылок и положений экономической теории, логического обоснования экономических закономерностей, обработки и приведения в систему эмпирических данных. В практическом плане Э.-м. м. используются как инструмент прогноза, планирования и управления народным хозяйством и как одно из средств решения проблемы совершенствования планирования, управления хозяйственным механизма в целом и других сторон экономической деятельности общества.

В соответствии с целями построения различают дескриптивные, или описательные, Э.-м. м. и конструктивные модели. Дескриптивные модели призваны объяснить те или иные существующие экономические явления и процессы. Классическими примерами здесь являются модели экономического роста и модели конкурентного экономического равновесия. Современные модели равновесия представляют собой совокупность производителей и потребителей, где производители описываются с помощью множеств производственных возможностей, а потребители - с помощью некоторых функций или процедур, задающих предпочтения или выбор потребительских благ. Производители стремятся выбрать такой способ производства, который приносит максимальную прибыль, а потребители стараются получить на свои средства такой набор потребительских благ, который приносит им наибольшее удовлетворение. Средства (бюджет) потребителей формируются из прибылей производителей с помощью некоторого заданного механизма перераспределения прибылей. Состояние равновесия достигается тогда, когда ни один из производителей и потребителей не заинтересован в изменении своих действий. Модели равновесия рассматриваются и используются для описания как капиталистической, так и социалистической экономики. По существу в них изучается процесс согласования различных, в том числе противоположных, интересов. Дескриптивными Э.-м. м. являются модели роста экономики, предназначенные для прогноза основных крупно-агрегированных показателей развития народного хозяйства; прогнозные модели для различных частей экономики, базирующиеся на аппарате математической статистики, в частности корреляционного анализа. Такого рода модели используются для изучения и прогноза поведения многофакторных экономических процессов типа динамики цен мирового рынка, показателей биржи и т.д. К дескриптивным моделям относят чисто имитационные модели поведения тех или иных частей экономики, например имитационные модели развития предприятия или фирмы.

При моделировании экономических задач, таких как задачи управления и планирования производства, определения оптимального размещения оборудования, оптимального плана производства, оптимального плана перевозок грузов (транспортная задача), распределения кадров и др., может быть положена гипотеза линейного представления реального мира. Математические модели таких задач представляются линейными уравнениями. Если задача многомерна, то ее математическая модель представляется системой линейных уравнений. Линейные математические модели также используются в нелинейных системах при условии, если эта нелинейная система условно линеаризирована.

При решении оптимизационных задач с помощью Поиск решений (Solver) необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между ограничениями на неизвестные и целевой ячейкой описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции: Y=AX1+BX2+…+CXn, где A, B, C – константы, X1, X2, X3 – переменные, Y – результирующие значение.

Линейное программирование – наиболее разветый раздел математического программирования, вычислительные средства которого позволяют находить глобальний оптимум линейной задачи оптимизации.

Линейные модели используют такое прекрасное свойство линейных задач оптимизации, как линейные уровнения или неравенство на неизвествные и целевую функцию. Это означает, что область допустимых решений - выпуклой многоугольник, одна из вершин которого и есть оптимальное решение.

Анализ чувствительности в полном объеме проводится обычно по требованию участников проекта после завершения расчетов ожидаемой эффективности и только в том случае, если ЧДД, отвечающий базисному денежному потоку, оказался положительным. В ходе анализа выясняется, как изменяются денежные потоки проекта и показатели эффективности участия в проекте при изменении отдельных параметров, т.е. насколько сильно влияет тот или иной параметр на ход реализации и эффективность проекта. По результатам анализа делается вывод об устойчивости, достаточной устойчивости или неустойчивости проекта, а при необходимости — вносятся изменения в проектные решения (например, предусматриваются дополнительные меры по снижению или перераспределению рисков). Проект считается устойчивым для рассматриваемого участника, если при возможных изменениях всех основных параметров проекта и его экономического окружения он оказывается финансово реализуемым и эффективным, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта. Проект считается достаточно устойчивым для рассматриваемого участника, если при всех достаточно вероятных изменениях всех основных параметров проекта и его экономического окружения он оказывается финансово реализуемым, а возможные неблагоприятные последствия устраняются мерами, предусмотренными организационно-экономическим механизмом проекта. Проект считается неустойчивым для рассматриваемого участника, если при некоторых достаточно вероятных изменениях его основных параметров или его экономического окружения он оказывается финансово нереализуемым или приводит к последствиям, не отвечающим целям и интересам участника.