Матрица преобразованных рангов (четыре эксперта)

Эксперт	Фактор
Сумма (Rj) Относительный вес фактора (Wj)	1/12	4/12	7/12

Таким образом, самый большой относительный вес имеет третий фактор, который и получает наивысший ранг, а наименьший ранг R = 3 получит первый фактор с самым низким весом (1/12).

При анализе оценок, полученных от экспертов, часто возникает необходимость выявить конкордацию — согласованность их мнений по нескольким факторам. Для этого используют коэффициент конкордации, который является числовым критерием согласованности мнений экспертов в рассматриваемой группе. Коэффициент конкордации определяется по формуле

V = S / S_max,

где S — сумма квадратов разностей рангов (отклонений от среднего), определяемая по формуле

S_max — максимальное значение S, которое имеет место в случае, когда все эксперты дают одинаковые оценки.

Можно показать, что суммарное квадратичное отклонение от их среднего значения для суммарных (по всем экспертам) рангов факторов при наилучшей согласованности будет определяться значением

В приведенных формулах, как и ранее, m — число экспертов в группе, n — число факторов. Величина коэффициента конкордации может меняться в пределах от 0 до 1, причем его равенство единице означает, что все эксперты дали одинаковые оценки, а равенство нулю означает, что связи между оценками, полученными от разных экспертов, не существует. Коэффициент конкордации удобно рассчитывать по формуле, предложенной Кендаллом:

.

В случае W < 0,2—0,4 говорят о слабой согласованности экспертов, а большие величины W > 0,6—0,8 свидетельствуют о сильной согласованности экспертов. Слабая согласованность обычно является следствием следующих причин:

- в рассматриваемой группе экспертов действительно отсутствует общность мнений;

- внутри группы существуют коалиции с высокой согласованностью мнений, однако обобщенные мнения коалиций противоположны.

В рассмотренном выше примере для m = 4, n = 3 (табл. 4.4) найдем сумму квадратов отклонений в соответствии с приведенной выше формулой:

S = (11 — 8)² + (8 — 8)² + (5 — 8)² = 18,

в этой формуле среднее значение определяется как m (n +1)/2 = 8.

Полученная величина коэффициента конкордации W = 0,56 показывает среднюю степень согласованности мнений экспертов.

Для определения степени согласованности мнений двух экспертов удобно пользоваться коэффициентом ранговой корреляции (по Спирмену):

,

где x _j и y _j — ранги, установленные двумя экспертами; n — число факторов.

Величина коэффициента ранговой корреляции принимает значения в интервале от -1 до 1. В случае наименьшей зависимости между двумя рядами номеров рангов величина коэффициента корреляции будет малой (близкой к нулю).