Дослідження нелінійних систем (метод гармонійного балансу)

Метод гармонического баланса позволяет оценить устойчивость нелинейных систем, определить амплитуду н частоту автоколеба­ний, а также выбрать корректирующие цели, обеспечивающие заданные характеристики нелинейных систем. Возможность применения этого метода к стационарным системам определяется близостью периодического дви­жения системы к гармоническому. Это усло­вие обычно удовлетворяется, когда линейные части системы являются фильтрами низких частот, т. е. хорошо отфильтровывают высо­кие гармоники.

Предположим, что нелинейная система состоит из линейной части с комплексной частотной функцией и нелинейного безинерционного эвена с комплексным гармоническим коэффициентом усиления . Пусть в этой системе возникли автоколеба­ния с частотой ш, н амплитудой А_н тогда согласно критерию Найквиста

Для определения частоты и ампли­туды А_а автоколебаний решение (2.168) удобно проводить графически. Для этого построим (рис. 2.42, и) в комплексной плос­кости W_л{jw) и –М_и(А). Если они пересе­каются, то в системе возможны автоколеба­ния, если не пересекаются, то автоколебания невозможны. Параметры автоколебаний и А_а определяются точкой пересечения

Если Wл(jw) и -М_Н(А) пересекаются в нескольких точках (рис. 2.42,6), то это сви­детельствует о том, что в системе возможны автоколебания с различными параметрами (w и А).

Определение устойчивости автоколеба­ний производится по следующему правилу: если Wл(jw) при изменении w от 0 до оо охватывает часть -М_Н(А), соответствую­щую увеличению амплитуды, то автоколеба­ния неустойчивые, в противном случае — устойчивые.

Руководствуясь этим правилом, можно заключить, что из трех автоколебании на рис. 2.42, а и б устойчивым будут только автоколебания в первой точке на рис. 2.42,б с параметрами и А_а1.