Теории Резаля, Како, Хансена и S.A. Мейстера занимают в отношении их строгости и общности промежуточное положение между теорией Ш. Кулона и теорией В.В. Соколовского

Все эти теории приводят к результатам, мало отличающимся от тех, ко­торые дает теория Ш. Кулона, и оказываются более сложными, поэтому широкого применения они не нашли.

Для определения давления грунта следует пользоваться теорией В.В. Соколовского, прибегая к теориям С.С. Голушкевича и Ш. Кулона в тех случаях, когда теория В.В. Соколовского не дает достаточно простого решения.

Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения опирается ив известный из опыта факт, что обрушение подпорных сооружений при потере общей устойчивости происходит по кривой, достаточно близкой к дуге окружности.

Рассматривается условие предельного равновесия, ограниченного воз­можной круглоцилиндрической поверхностью скольжения грунтового массива, в котором находится сооружение. Расчетные зависимости выводятся из анализа сил, действующих на некоторый, выделенный двумя вертикаль­ными плоскостями элемент грунтового тела. Исходя из соотношения для моментов сил относительно центра вращения, определяют коэффициент запаса общей устойчивости:

М.Н. Гольдштейн и др. применили вариационный метод к расчету дав­ления грунта на подпорные стены. Построили функционал, для которого в данной задаче получается плоская поверхность скольжения, и, таким обра­зом, нашли условия предельного равновесия, отвечающие предположениям Кулона. Этот метод позволяет находить одновременно максимальное (или минимальное) давление и опаснейшую линию скольжения. Произвольная линия скольжения, исходящая из нижней точки шероховатой подпорной стены у = у(х) (рис. 2.2). Считается, что призма грунта, отделяемая этой кривой, находится в предельном равновесии под действием собственного веса и реактивных сил на элемент ds подпорной стены у = ÿ(х) - кх. Полная реакция Е подпорной стены - векторная сумма результирующих эпюр нормальных σ₁ и касательных τ₁ напряжений или, что то же, напряжений е₁ и с₁. Эпюра с₁ изображается прямоугольником с площадью с₁l. Напряжения е₁ образуют постоянный угол φ₁ с нормалью к подпорной стене. Величина результирующей напряжения с, выражается интегралом

Задача о давлении на подпорную стену сводится к определению линии скольжения у = у(х) и напряжений σ_i и τ_i по составной линии х₀, х₁, х_n сообщающих экстремум функционалу (рис. 2.2).

Рис. 2.2 Схема для построения функционалав J и E