Теория Буссинеска не получила распространения

Н.П. Пузыревский разработал теорию исходя из двух дифференциаль­ных уравнений равновесия сплошной среды в условиях плоской задачи и дополнительного условия, что касательное напряжение в любой точке сы­пучего тела зависит от угловой координаты, определяющей положение этой точки по отношению к началу координат. Н.П. Пузыревский вывел форму­лы, позволяющие определить давление земли на вертикальную подпорную стену при горизонтальной поверхности засыпки в состояниях покоя и пре­дельного равновесия:

где γ - удельный вес грунта; h - высота стенки; n - определяемая без­размерная величина.

Хорошая сходимость результатов, полученных по формулам Н.П. Пузыревского, с результатами, получаемыми по В.В. Соколовскому и Ш. Кулону, а следовательно, и с данными опытов показывает, что произ­вольное на первый взгляд допущение, введенное Н.П. Пузыревским, в дей­ствительности хорошо отражает природу сыпучих тел.

С.С. Голушкевич предложил способ, основанный на применении харак­теристических кругов, который может рассматриваться в качестве уточне­ния теории Кулона, так как для крутых подпорных стен вместо плоскости скольжения С.С. Голушкевич принял поверхность скольжения, состоящую из двух плоскостей и вставки между ними в виде цилиндрической поверх­ности с производящей по логарифмической спирали. При этом сползающая призма разделяется на три области: область наименьших напряжений, осо­бую область и область наибольших напряжений. Условия равновесия спол­зающей призмы сводятся к выполнению условия замкнутости многоуголь­ника действующих на нее сил, откуда находится сила активного давления грунта на подпорную стену.

Также предложена теория Е.А. Гаврашенко и М.Е. Кагана. Следуя Янсену, Е.А. Гаврашенко составил уравнения проекций для бесконечно тонкого горизонтального слоя, выделенного из сползающей призмы, при действии его собственного веса, давлений на него сверху и снизу и сил тре­ния по боковым граням. Решив полученное дифференциальное уравнение, Е.А. Гаврашенко получил следующую формулу для нормального давления на стену:

где λ -- коэффициент активного давления грунта по теории Ш. Кулона; v - параметр, определяемый из опыта; z - глубина бесконечно тонкого слоя; h - высота стенки; α - угол наклона подпорной стенки.

При v = -1 результаты по этой теории совпадают с результатами по тео­рии Кулона.

Недостаток этой теории - отсутствие экспериментальных значений па­раметра v для разных грунтов и игнорирование уравнения моментов для сил, действующих на элементарный слой. М.Е. Каган использовал все три уравнения равновесия и получил из решения системы дифференциальных уравнений следующую формулу для определения горизонтального давле­ния на вертикальную стену при глубине z:

где ς _к ~ отношение между горизонтальным и вертикальным давлениями; А - параметр, зависящий от угла внутреннего трения грунта и от угла трения его о стену.

Должна быть отмечена теория Г.А. Спальвинга, в основу которой вместо условия предельного равновесия на контакте частиц положено условие равновесия в объеме самих частиц с учетом их сопротивления сдвигу, оп­равляемого «углом упругого равновесия». Эта теория была применена П,М. Цимбаревичем для связных горных пород, но применительно к сыпу­чим телам распространения не получила.

Оригинальную попытку создать новую теорию давления сыпучих тел сделал В.И. Тракало. Он принял определенный закон распространения давления от вышележащих масс на нижележащие и нашел таким путем давле­ние на подпорную стену. Однако предложенные им выражения для напря­жений не удовлетворяют дифференциальным уравнениям равновесия.

Уточнением теории Ш. Кулона являются методы Феллениуса и Рандулика, учитывающие кривизну поверхности скольжения путем принятия производящей этой поверхности в качестве дуги окружности или логариф­мической спирали.