Пример решения задачи с помощью пакета MatLab при расчете регулятора по заданному показателю колебательности

Рассчитываем регулятор исходя из М = 1,15 для объекта

clear, clc, clf

% задаем передаточную функцию объекта

ww = tf([1366.875 13668.75], [400 12732 102218 155648...

84015 45100]);

figure(1);

nyquist(ww);

% задаем величину показателя качества

M = 1.15;

w = -2:0.01:2;

p = j*w;

kp = 1;

Ti = 1.769;

www = (kp+1./(Ti*p)).*(1366.875*p + 13668.75)./(400*p.^5+...

12732*p.^4+102218*p.^3 + 155648*p.^2 + 84015*p + 45100);

% создаем функции для перехода в комплексную область

Re = real(www);

Im = imag(www);

% объявляем радиус окружности

R = M/(1-M^2);

% C - расстояние от мнимой оси до центра окружности

C = M^2/(1-M^2);

%!Геометрия! x^2 + y^2 = R^2

y1 = sqrt(R^2-(w-C).^2);

y2 = −sqrt(R^2-(w-C).^2);

% k - тангенс угла наклона касательной к окружности

k = tan(asin(1/M));

% задаем уравнение прямой

y3 = k*(w);

figure(2);

plot(Re, Im, w, y1, w, y2, w, y3);

grid on

kp = [0 1 1.2 1.29 1.3 1.5 1.6 1.7 1.8 2.0];

Ti = [0 1.769 1.7692 1.765 2.118 2.65 3.08 3.77 5.21 25];

figure(3);

plot(Ti, kp);

grid on