Расчет параметров настройки регуляторов исходя из условия обеспечения желаемых показателей колебательности

Рассмотрим порядок расчетов для основных типовых законов регуляторов. Пусть задана структура типового регулятора и желаемый показатель колебательности M _жел.

П-регулятор должен обеспечить такой коэффициент пропорциональности k _пр, при котором амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы будет касаться окружности с M _жел.

Вне зависимости от масштаба графиков окружность с M _жел всегда касается прямой, проведенной из начала координат в третьем квадранте под углом

α = arcsin(1/ M _жел) (2.18)

к отрицательной вещественной полуоси. Точка касания прямой к окружности с M _жел соответствует координате -1 вещественной оси. При величине k _пр, соответствующему запасу устойчивости системы, окружность с заданным M _жел должна одновременно касаться амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы и луча под углом α к отрицательной полуоси. С учетом изложенного расчет производится графоаналитическим методом в следующем порядке.

Вначале строится амплитудно-фазовая характеристика объекта W _oб(j ω) и из начала координат проводится луч под углом α к отрицательной вещественной полуоси. Затем подбирается окружность с центром на вещественной отрицательной оси, касающаяся одновременно амплитудно-фазовой характеристики объекта и луча.

Определим модуль координаты точки касания лучом новой окружности | l |. Можно написать соотношение

| l |∙ k _пр= 1, (2.19)

откуда находим k _пр = 1/| l |.

ПИ-регулятор рассчитывается аналогично П-регулятору с отличием в том, что амплитудно-фазовые характеристики разомкнутой системы строят из условия k _пр = 1 и для нескольких фиксированных значений k _и.

На основании соотношения (2.19) для каждого фиксированного значения на основании соответствующих графиков рассчитываются коэффициенты пропорциональности k _пр. Среди допустимых решений можно выбрать такие, которые обеспечивают наибольшее произведение k _пр k _и.

ПИД-регулятор рассчитывается по такой же схеме, как и ПИ-регулятор. Для построения амплитудно-фазовых характеристик разомкнутой системы принимается равным единице k _пр и задается несколько фиксированных значений k _и, k _Д, или их соотношение k _и : k _Д. Далее подбираются окружности, которые касаются луча и амплитудно-фазовых характеристик. Затем из точек касания окружностями луча восстанавливаются перпендикуляры на вещественную ось и находятся коэффициенты k _пр на основании уравнения (2.19), а из полученных вариантов - соотношения коэффициентов k _пр, k _и, k _Д будем отдавать предпочтение условию: k _пр k _и→ max.