Exercices. 251) La somme de deux nombres est égale à 58, leur différence est égale à 23

251) La somme de deux nombres est égale à 58, leur différence est égale à 23. Déterminer ces deux nombres.

252) Le périmètre d’un rectangle est 220 mètres. La largeur mesure 100 mètres de moins que la longueur. Quelles sont les dimensions de ce rectangle?

253) Le périmètre d’un rectangle vaut 82m. Si on augmente la longueur de 3m et qu’on double la largeur, le périmètre du nouveau rectangle vaut 120m. Déterminer les dimensions du premier rectangle.

254) Mon père et moi avons ensemble 62 ans. Dans 17 ans il aura deux fois mon âge. Pouvez-vous déterminer nos âges?

255) Un oncle et sa nièce ont ensemble 68 ans. L’oncle a 60 ans de plus que sa nièce. Donner l’âge de sa nièce.

256) Un camion transporte 20 caisses de masses différentes: les unes pèsent 14 kg, les autres 8 kg. Sachant que la charge totale est de 208 kg, combien y a-t-il de caisses de chaque catégorie?

257) Xavier dit à son père: «Dans huit ans, j’aurais la moitié de ton âge.» Son père lui répond: «Il y a quatre ans, j’avais trois fois ton âge.» Quels sont, actuellement, les âges de Xavier et de son père?

258) Dans quatre ans, Jeanne aura l’âge actuel de Paule. La somme de leurs âges actuels est égale à un siècle. Quel est l’âge de Jeanne et celui de Paule?

259) Un disquaire vend ses CD au même prix et procède de même pour ses cassettes. Hervé a acheté deux CD et une cassette pour 47,5 € et Lucie a acheté un CD et deux cassettes pour 44 €. Quel est le prix d’un CD? d’une cassette?

260) Une marchande vend des mangues et des ignames. Mme Fruit achète 6 kg de mangues et 2 kg d’ignames pour 12,4€. Mme Légume achète 3 kg de mangues et

8 kg d’ ignames pour 22,3 €. Calculer le prix d’un kilogramme de mangues et celui d’un kilogramme d’ignames.

261) Soit [AB] un segment de longueur 5 cm. M étant un point de ce segment, on pose AM = x cm et MB = y cm. Léo prétend avoir réalisé un dessin dans lequel

2AM + BM = 7. Calculer x et y puis réaliser le dessin de Léo.

262) Un nombre entier est composé de deux chiffres. Si on retranche du nombre de départ le nombre formé des même chiffres écrits dans l’ordre inverse, on trouve 36. Par ailleurs, le chiffre des dizaines est le double de celui des unités. Déterminer le nombre de départ.

Aide: si un nombre de deux chiffres a x pour chiffre des dizaines et y pour chiffre des unités, il est égal à 10x + y.

263) Sabrina a acheté pour sa mère 600 g de kiwis et 1,2 kg d’oranges pour 2,94 €. Elle a aussi acheté pour sa voisine 500g de kiwis et 1,4 kg d’oranges pour 3,21 €. Combien vaut 1 kg de kiwis? 1 kg d’oranges?

264) Un classeur coûte 1 € de plus qu’un cahier. Le prix de deux classeurs et de trois cahiers est 17 €. Quel est le prix d’un classeur et celui d’un cahier?

265) Deux amis discutent. Roberto: «Si tu me donnes 5 CD, j’en aurai le double de toi.» Matthieu: «Si tu m’en donnes 3, j’en aurai autant que toi.» Trouver le nombre de CD de Roberto et de Matthieu.

266) Dans un club de gymnastique, 135 personnes sont inscrites. Parmi ces personnes, il y a deux fois plus de femmes que d’hommes. Combien d’hommes et de femmes y a-t-il parmi les adhérentes?

267) Une fermière vend 3 canards et 4 poulets pour 70,30 €. Un canard et un poulet valent ensemble 20,70 €. Déterminer le prix d’un canard et celui d’un poulet.

268) Dans un collège, il y a 440 élèves. Il y a 20 % de filles de plus que de garçons. Combien y a-t-il de filles, de garçons?

269) Soit un rectangle ABCD. Si la longueur de ABCD augmente de 20 %, son demi-périmètre est de 22,4 cm. Si la largeur de ABCD diminue de 20 %, son demi-périmètre est de 18,4 cm. Quelles sont les dimensions du rectangle ABCD?

270) Dans la caravane de Simbad, il y a des chameaux et des dromadaires. Si on triplait le nombre de chameaux et si on doublait le nombre de dromadaires, il y aurait 188 bosses dans la caravane. Si on doublait le nombre de chameaux et si on triplait celui des dromadaires, il y aurait 172 bosses. Calculer le nombre de chameaux et le nombre de dromadaires dans cette caravane.

4.4 Révision

1) On suppose que 5x – 3y = 12. Exprimer y en fonction de x. Exprimer x en fonction de y.

2) Déterminer x pour que la couple (x; 2) soit solution de l’équation 3x + 0,5y = 6. Donner deux couples solution de cette équation.

3) Représenter graphiquement les solutions de l’équation 2x – y = 5, dans un repère orthogonal.

4) Parmi les couples: lequel est solution du système

?

5) Résoudre graphiquement les systèmes proposés:

6) Résoudre les systèmes suivantes par la méthode de substitution:

7) Résoudre par combinaison les systèmes proposés:

8) Résoudre les systèmes suivants:

9) Il y a trois ans, Paul était 5 fois plus âgé que Cécile. Dans deux ans Paul sera trois fois plus âgé que Cécile. Trouver l’âge de Paul et celui de Cécile.

10) Deux nombres vérifient simultanément les deux conditions suivantes: la différence entre le triple de l’un et le double de l’autre est 6; la différence entre leur somme et le triple de leur différence est 8. Trouver ces deux nombres.

11) Le périmètre d’un rectangle est 330 cm. Si on augmente sa longueur de 5 cm et sa largeur de 2 cm, son aire augmente de 460 cm². Calculer les dimensions du rectangle.

12) Jean et Elsa ont chacun acheté un bouquet composé de roses et de marguerites. Le bouquet de Jean, composé de 5 roses et de 7 marguerites, coûte 7,4 €. Le bouquet d’Elsa, composé de 8 roses et de 6 marguerites, coûte 10,8 €. Quel est le prix d’une marguerite? et celui d’une rose?

13) Un rectangle a 200 cm de périmètre. Quelles sont ses dimensions dans les deux cas suivants?

a) Sa longueur est le triple de sa largeur.

b) Sa largeur à 30 cm de moins que sa longueur.

14) À l’anniversaire de Céline, il y a au début de la soirée 5 filles de plus que de garçons. Au millieu de la soirée, il y une fille et deux garçons qui s’en vont. Il y a alors quatre fois plus de filles que de garçons. Combien y avait-il de garçons et de filles au début de la soirée?

15) Un capitaine dit à son mousse: «Aujourd’hui, mon âge est le triple du tien et quand tu auras mon âge nous aurons ensemble 128 ans.» Quel est l’âge du capitaine?

16) Deux nombres ont pour somme 27 et pour différence 3. Chercher ces deux nombres.

17) Le périmètre d’un rectangle est 16 cm. Si on ajoute 3 cm à la longueur et si on double la largeur, le périmètre devient 28 cm. Déterminer la largeur et longueur de ce rectangle.

			?