Remarque. · On repère les coefficients d’une des deux inconnues, puis on détermine un de leurs multiples communs non nuls

· On repère les coefficients d’une des deux inconnues, puis on détermine un de leurs multiples communs non nuls.

· Dans les deux méthodes (substitution et combinaison), le principe est d’éliminer une des deux inconnues pour se ramener à résoudre des équations à une seule inconnue.

6) Méthode de substitution

Pour résoudre par substitution un système de deux équations à deux inconnues x et y,

· on commence par choisir l’inconnue (x ou y) que l’on va exprimer en fonction de l’autre, et l’équation que l’on va utiliser pour faire cela;

· on se ramène alors à une équation à une seule inconnue, que l’on résout;

· on achève la résolution du système.

Par exemple:

Résoudre par substitution le système

· On exprime une inconnue en fonction de l’autre:

· On remplace alors x par 2 – 3y dans la deuxième équation:

· On obtient ainsi une équation à une seule inconnue, y. On résout cette équation:

· On remplace y par dans la première équation. On trouve ainsi la valeur de x:

Le couple est la seule solution du système.