Урок «Игра. Круговой турнир». Проект «Турниры и соревнования». 2-я часть

Цель этого первого урока в 4 классе — напомнить ребятам правила проведения кругового и кубкового турниров, поскольку на протяжении всего 4 класса им придётся постоянно проводить турниры в парах или группах. Наибольшие трудности обычно вызывает кубковый турнир, поэтому на листе определений обсуждается именно он. В частности, на листе определений даются не только общие правила проведения кругового турнира, но и приводится пример заполнения турнирной таблицы, поскольку при заполнении турнирной таблицы детям надо иметь в виду некоторые детали. Например, обсуждается ситуация с распределением мест, в случае если у двух игроков одинаковое число очков. Закрепление материала данного листа определений проходит в ходе работы с проектом «Турниры и соревнования».

Проект «Турниры и соревнования». 2-я часть

Цель данного проекта — вспомнить правила проведения кругового и кубкового турниров, правила подведения итогов и оформления результатов. В сущности, данный материал должен быть детям знаком, поскольку в курсе 3 класса учащиеся выполняли проект «Турниры и соревнования», 1-я часть, в котором они решали задачи о турнирах и турнирных таблицах.

В ходе данного проекта ребята должны провести турнир каждого вида — круговой и кубковый, а также оформить результаты этих турниров в тетради проектов. Ход и результаты кубкового турнира удобно оформлять в виде дерева. Корневая вершина этого дерева — победитель турнира. Результаты кругового турнира удобно оформлять в виде турнирной таблицы, в которой отражаются очки каждого игрока и итоговое распределение мест.

Ход проекта

На первом этапе проекта проводится кубковый турнир во всём классе (или в подгруппе). Вначале строится дерево турнира. Для этого дети используют заготовку дерева на с. 14—15 или с. 16—17 (если проект проводится в подгруппе). Пусть n — число участников турнира (большее 16 и меньшее 32). Тогда на заготовке дерева на с. 14—15 нужно на последнем уровне зачеркнуть (32 – n) пар листьев, а на предпоследнем уровне (32 – n) вершин сделать листьями. В таком случае на предпоследнем уровне оказывается ровно 16 вершин-учеников, которые делятся на пары, играют между собой, после чего остаётся 8 учеников и т. д. Первые 4 уровня вершин на заготовке дерева уже прорисованы. После того как структура дерева до конца прояснится, в вершины-листья вписываются все участники турнира (чтобы не было споров, можно сделать это просто по алфавиту сверху вниз). В соответствии с получившимся деревом все ученики разбиваются на пары и начинается турнир. Для проведения турнира лучше выбрать игру, в которой невозможна ничья. Чтобы дети могли сосредоточиться на правилах, лучше выбрать совсем простую игру из числа вероятностных, например «кости» (или бросание кубика, или вытягивание карты из колоды), также подойдёт игра «камень — ножницы — бумага», самодельная рулетка и т. д. Даже в случае ничьей в этих играх можно быстро сыграть дополнительную партию, чтобы определить победителя. Результат каждой партии участники пар заносят в свои деревья, а затем все пары обмениваются результатами. После первого тура проигравшие участники становятся контролёрами, а победители снова делятся на пары и продолжают турнир. По окончании каждого тура результаты всех партий фиксируются, так что по окончании турнира у каждого участника дерево турнира должно быть заполнено целиком.

На втором этапе проекта проводится круговой турнир (в ту же игру, что и на первом этапе). Он может проводиться в один или два этапа. Для турнира в один этап понадобится заготовка одной турнирной таблицы — либо на с. 18—19, либо на с. 20 (верхняя) (если турнир проводится в подгруппе). Однако в целом классе полный круговой турнир (в один этап) организовать довольно сложно. Проще сначала разделить весь класс на 4 группы и провести турниры в этих группах, а затем среди победителей в группах провести ещё один круговой турнир на победителя в классе (финал). В этом случае каждый ученик должен заполнить две турнирные таблицы — таблицу турнира, в котором он участвовал, и таблицу финала. При этом понадобятся заготовки таблиц на с. 20 (нижняя) и с. 21. При проведении турнира в два этапа в подгруппе понадобятся заготовки двух таблиц на с. 17. После того как дети найдут нужную заготовку таблицы, в шапке таблицы они записывают всех участников по алфавиту, затем начинается турнир. По ходу турнира каждый участник играет с каждым (присутствующим в классе или в своей группе) и заполняет свою строку турнирной таблицы. По окончании турнира участники обмениваются строками турнирной таблицы, в результате у каждого учащегося таблица оказывается заполненной, за исключением двух последних колонок. Наконец, каждый из учащихся по своей таблице подсчитывает очки и расставляет места. Заканчивается эта работа фронтальной проверкой.

Урок «Игра «крестики-нолики»

Материал, посвящённый играм, интересен и достаточно занимателен для ребят, но он отнюдь не прост для понимания и усвоения. Поэтому для начала мы хотим погрузить ребят в тему самым естественным путём: дадим им возможность поиграть друг с другом (в парах и группах) в знакомую им игру «крестики-нолики».

Для тех, кто ни разу не играл в крестики-нолики, на с. 5 приводятся правила этой игры, в которые пока не включены никакие специальные термины: так мог бы сформулировать эти правила любой из детей, умеющих играть. Тем не менее, наверное, такое полное описание правил этой игры дети встретят впервые.

Мы надеемся, что игра «крестики-нолики» уже хорошо знакома большинству учеников. В этом есть и положительные, и отрицательные стороны: детям знакома ситуация, у них есть интуиция, при этом, однако, они могут сказать: «Ну, это такая простая игра, какая тут информатика!» — или: «А я умею в неё играть, тут ничего сложного нет». С этими детьми можно обсудить такую задачу: научить другого человека, а потом даже компьютер играть в крестики-нолики. Это поможет им понять смысл происходящего.

Задачи на с. 5—7 даны, конечно, не для развлечения ребят. В ходе партий учащиеся выясняют (или вспоминают) правила и особенности игры «крестики-нолики», которые впоследствии пригодятся для решения более сложных задач. «Крестики-нолики» развивают не только логическое мышление, но и внимание и наблюдательность, поскольку, стремясь к собственной победе, игрок после каждого хода обязан тщательно анализировать сложившуюся на поле ситуацию и мешать выиграть сопернику.

Решение задач 1—5 из учебника

Задача 1. Сыграть 5 партий в крестики-нолики несложно, но необходимо ещё правильно записать результаты в таблицу и проследить за очерёдностью хода. Указание, касающееся очерёдности хода, приводится с той целью, чтобы игроки были в равном положении и имели одинаковые шансы поиграть как крестиками, так и ноликами. Хотя формально в данной игре у первого игрока (который играет крестиками) нет преимущества (игру «крестики-нолики» всегда можно свести к ничьей), однако опыт показывает, что играющий крестиками выигрывает несколько чаще.

Во-первых, игрок, сделавший первый ход, имеет в этой игре больше свободы для построения стратегии игры. Во-вторых, первый игрок может первым поставить три значка в ряд (например, в случае, когда игроки совсем не мешают друг другу и выстраивают свои значки в ряд каждый в своём месте на поле игры). В условии задачи предлагается один из возможных вариантов выбора очерёдности хода (при помощи считалки).

Во избежание путаницы в дальнейшем лучше указывать игроков в верхней строке таблицы по фамилиям или именам, но не по номерам (первый и второй), так как обычно Первым называют игрока, сделавшего первый ход (позднее дети начнут использовать и этот термин). Таблицу лучше заполнять постепенно — после каждой партии заносить её результат в соответствующую строку. Чтобы ребятам было легче отвечать затем на вопросы, можно в ходе игры помечать в таблице, кто какими значками играл в данной партии. Например, можно результат играющего крестиками записывать красным цветом, а результат играющего ноликами — зелёным. После того как будут сыграны все 5 партий, учащиеся суммируют очки в каждом столбце.

Заканчивается решение задачи ответами на вопросы. Возможно, при ответе на второй вопрос ребята заметят, что игрок, который ставит крестики, выигрывает чаще. Ответом на последний вопрос будет имя учащегося, набравшего больше очков, или слово «ничья», если очков у игроков поровну. Проследите за тем, чтобы по окончании решения задачи у каждого учащегося была заполнена своя таблица (а не одна таблица на двоих).

Задача 2. При решении данной задачи ребятам потребуется правильно организовать круговой турнир в группе и записать результаты в таблицу. Как и в предыдущей задаче, очерёдность первого хода должна определяться при помощи считалки. В группе из четырёх человек можно одновременно проводить по две партии, а затем меняться партнёрами. Результаты следует заносить в таблицу сразу после окончания каждой партии. Это будет несколько сложнее, чем в предыдущей задаче, где ребята просто записывали в соответствующей строке 2 и 0, 0 и 2 или 1 и 1. Например, если партия между Ивановым и Петровым закончилась выигрышем Иванова, то на пересечении строки «Иванов» и столбца «Петров» надо поставить 2, а на пересечении строки «Петров» и столбца «Иванов» надо поставить 0. Если учащийся перепутает эти клетки, то затем неправильно подсчитает очки, так как подсчёт их идёт по строкам.

После подсчёта очков может оказаться, что два игрока набрали одинаковое количество очков. Тогда нужно посмотреть на результат партии этих двух игроков — кто выиграл, тот занимает более высокое место. В случае если они сыграли вничью, можно либо присвоить им обоим одинаковое место (если времени на уроке осталось мало), либо попросить их сыграть дополнительные партии до первой победы.

После заполнения таблицы ребята должны ответить на вопросы. Обратите внимание на ответы ребят на первый вопрос. Кто-то может решить, что было сыграно 12 партий, поскольку каждый из четырёх игроков играл с тремя остальными. Однако это не так, поскольку при подобном способе подсчёта каждую партию мы считаем дважды. Если такая проблема возникнет, проще всего попросить учащегося непосредственно пересчитать партии. Сильным ученикам можно предложить подумать над тем, сколько партий будет сыграно в круговом турнире, где всего 5, 6, 10 участников. На остальные вопросы задачи проще будет отвечать тем ребятам, которые помечали, какими значками в каждой партии играл каждый игрок (например, ставили в углах клеток крестик или нолик).

Задача 3. Необязательная. Здесь в отличие от предыдущей задачи игроки находятся в неравном положении относительно очерёдности хода. Например, учащийся, фамилия которого идёт раньше всех остальных по списку, в течение всего турнира будет играть крестиками, что несколько увеличивает его шансы на победу. Решения этой и предыдущей задач дают возможность сравнить результаты двух турниров и выяснить, насколько исход поединка зависит от очерёдности хода, а насколько от мастерства игроков. Если на уроке есть время, полезно вместе с ребятами поразмышлять над последним вопросом задачи.

Задача 4. Это довольно сложная задача на расстановку слов в словарном порядке. Во-первых, все слова начинаются на ТА (при упорядочении слов нужно уметь просто откидывать эти буквы). Во-вторых, есть три группы слов, в которых первые три буквы одинаковы. В-третьих, встречаются случаи упорядочения двух слов, одно из которых является частью другого (например, ТАКСИ и ТАКСИСТ). Если вы хотите в этой задаче помочь слабым ученикам, проще всего заготовить набор с карточками, содержащими данные слова (или попросить ребят самих написать эти слова на пятнадцати пустых карточках). Тогда слабые учащиеся смогут раскладывать карточки на столе, сортируя их по группам, перекладывая и т. п. После того как все слова будут сложены в общую стопку в словарном порядке, их можно будет записать в окна цепочки. Для остальных ребят один из способов избежать грязи — работа карандашом.

Ответ:

ТАБУРЕТ

ТАЗ

ТАЙГА

ТАЙМ

ТАЙНИК

ТАЙНЫЙ

ТАЙФУН

ТАКСИ

ТАКСИСТ

ТАКТ

ТАЛАНТ

ТАМ

ТАНЕЦ

ТАНК

ТАНКЕР

Задача 5. Повторение темы «Все пути дерева» из курса 3 класса. Если кто-то из ребят затрудняется в решении, то, скорее всего, он просто забыл, что такое путь дерева, либо сбился, записывая пути. В первом случае можно посоветовать ему обратиться ко второй стороне обложки учебника, где содержится соответствующая информация, во втором — попросить сопоставить каждый лист с путём, ведущим в него, и найти свою ошибку. Как правило, лучше всего с подобными заданиями справляются дети, использующие определённую систему выписывания путей: например, двигаться по листьям дерева сверху вниз, помечая каждый лист, путь (путь, ведущий в этот лист) для которого уже выписан. Если вы видите, что кто-то из ребят систематически ошибается в подобных задачах, значит, у него такой системы нет. В этом случае надо вместе выработать наиболее удобное для этого ученика правило выписывания путей.

Спросите ребят, как они понимают некоторые слова-пути, содержащиеся в мешке, например: КАДКА, КАЗАН, КАЗАХ. Если дети затруднятся с ответом, это хороший повод обратиться к толковому словарю. Кроме повторения словарного порядка и навыка использования справочной литературы, подобные моменты урока призваны развивать у детей любознательность и увеличивать их словарный запас.

Ответ: КАБАН, КАБИНА, КАБИНЕТ, КАБЛУК, КАДКА, КАДР, КАЗАК, КАЗАН, КАЗАХ, КАЗНА, КАЛАЧ, КАЛИТКА.

Урок «Правила игры. Цепочка позиций»

Дети вспомнили правила игры «крестики-нолики», вспомнили правила проведения кругового турнира и записи его результатов в таблицу. На этом уроке им даётся более формальное определение игр, которыми они будут заниматься дальше. Для этого, в частности, приводится список основных понятий.

В нашем курсе дети будут заниматься играми двух игроков с полной информацией, для которых характерны следующие особенности:

· в любой момент игры каждому из игроков полностью известна сложившаяся в игре ситуация (позиция);

· каждая позиция игры зависит только от начальной позиции и ходов игроков (никаких случайностей и вероятностных событий в таких играх нет).

К играм с полной информацией относятся, например, шашки и шахматы, а также «крестики-нолики» и другие игры на бумаге.

С этого момента мы разделяем понятия «игра» и «партия игры» (в русском языке и то и другое часто называют игрой). Чтобы избежать долгих оговорок, игрой мы будем называть часть реальности (или микромир), в которой все действия игроков подчинены определённым правилам (собственно правилам игры). Чаще всего слово «игра» будет употребляться вместе с указанием названия конкретной игры, например «игра «крестики-нолики». Если имеется в виду один тур игры (одна игра двух игроков от начала до победы одного из них или ничьей), будем употреблять термин «партия (игры)».

Пожалуй, наиболее сложным из новых понятий является понятие «позиция игры». Позиция игры — это поле и все ходы, сделанные обоими игроками к данному моменту.

Игры, которыми детям предстоит заниматься в нашем курсе, имеют много общего. У каждой такой игры есть правила, которые определяют начальную позицию, ход игры, мешок всех возможных позиций (именно мешок, а не множество, так как некоторые позиции могут повторяться — одинаковые позиции могут быть получены при помощи разных цепочек ходов), заключительную позицию и, наконец, победителя игры (или ничью). На этом листе определений правила игры «крестики-нолики» сформулированы уже с использованием новых терминов. Это поможет ребятам быстрее усвоить новые термины со с. 8.

С введением понятия «позиция игры» у нас появилась возможность ввести понятие «цепочка позиций» (партии игры), которое даёт ключ к более глубокому, содержательному анализу каждой партии. Понятия «позиция игры» и «цепочка позиций» позволят нам существенно расширить круг задач и таким образом подвести детей к выводу общих закономерностей в играх с полной информацией.

Решение задач 6—10 из учебника

Задача 6. Задача на понимание текущих листов определений. Эта задача, конечно, имеет много решений. Некоторым детям может показаться непривычным играть одновременно за двоих, сложно будет стремиться к выигрышу и того и другого игрока. Но это здесь и не требуется, нужно построить любую возможную цепочку партии. Тем, кто быстро решит задачу, можно предложить её усложнение: как может выглядеть цепочка позиций партии, закончившейся выигрышем Первого, выигрышем Второго, ничьей? Подобные задачи появятся в учебнике позднее.

Попросите детей отмечать вновь появляющийся крестик синим цветом, а нолик зелёным, как это сделано в начальной части цепочки. Это заставит детей более тщательно отслеживать переход к каждой следующей позиции игры и делать меньше ошибок, а значит, поможет им избежать ошибок в дальнейшем.

На вкладыше тетради проектов помещено достаточное количество заготовок полей для всех игр, которые рассматриваются в курсе. Как и с запасными полями для Робика, с полями для игр ребята могут поступать по своему усмотрению: использовать в задачах как вспомогательный или запасной материал либо играть на этих полях между собой.

Мы хотим научить ребят заканчивать решение любой задачи проверкой, поэтому в указании приведены подсказки — условия, которые должны выполняться для любой правильно составленной цепочки позиций игры «крестики-нолики». Важно, чтобы все ребята выполнили эту последнюю часть задания. Обратите внимание ребят также на то, что позиций в цепочке всегда на одну больше, чем сделано ходов в партии: добавляется начальная позиция — «нулевой ход». Это ребятам нужно будет иметь в виду в дальнейшем при решении более сложных задач.

Вот один из возможных вариантов цепочки Р:

Задача 7. Здесь в отличие от задачи 6 дан конец партии и вторая позиция цепочки (первый ход игры). Поэтому ребята могут двигаться либо от начала цепочки к концу, либо наоборот. В первом случае необходимо соблюдать правило — ставить только те знаки, которые есть в заданной позиции, предшествующей заключительной (причём крестик, помеченный синим цветом, использовать нельзя). Необходимо также следить за соблюдением очерёдности хода, за тем, чтобы на каждом ходу появлялся только один значок, и за тем, чтобы все значки аккуратно переносились с предыдущей позиции на следующую. Если кто-то из ребят решит двигаться от конца цепочки к началу, он просто должен будет убирать по одному значку, учитывая очерёдность хода (и, конечно, не забывая о том, что один синий крестик должен быть убран первым, а центральный — последним). В данном случае ответ на вопрос не зависит от того, как достроена цепочка, поэтому на него можно ответить сразу. В этой и последующих подобных задачах мы уже не напоминаем ребятам о том, что необходимые для решения поля можно найти на листе вырезания (оставляем лишь значок «ножницы»).

Вот один из возможных вариантов цепочки Н:

Задача 8. Необязательная. Один из подходов здесь состоит в том, чтобы решать задачу с конца: посмотреть (придумать), какой могла бы быть позиция в конце, а затем идти от этой позиции к начальной. Конечно, в последней позиции нельзя расставлять крестики и нолики как угодно. Какие имеются ограничения? Например, нельзя, чтобы ноликов было больше, чем крестиков, и чтобы их было на два меньше, чем крестиков, или ещё меньше. Ясно, что уже поставленные в заданных позициях два крестика и нолик должны остаться на своих местах. Ясно также, что в заключительной позиции не должно быть выигрышной комбинации для одного из игроков — ведь игра должна закончиться вничью.

Можно предложить и другой подход к решению такой задачи. Он будет естественным для ребят, которые достаточно много играли в крестики-нолики вне урока. Идея состоит в том, что если ход делает Первый, то честно играть за Первого, а если Второй — то за него. При этом главная задача каждого игрока на каждом ходу — помешать выигрышу противника, а следующая — собственная победа. Ребята, знакомые с игрой, интуитивно понимают, что ничья получается, когда противники «хорошо мешают друг другу». Отличие данной задачи от настоящей партии состоит в том, что даже если ученик случайно пропустит позицию, которая может привести к выигрышу Первого или Второго, то он всегда сможет вернуться обратно по цепочке позиций, найти свой ошибочный ход и начать исправлять игру с этого места. В настоящей же игре ребята видят свою ошибку только тогда, когда её уже нельзя поправить: игра закончилась.

Обратите внимание всех ребят, что последним этапом решения является проверка того, нет ли в какой-нибудь позиции выигрышной комбинации для одного из игроков. На самом деле проверять нужно начиная с шестой позиции, так как только в ней впервые появляется третий крестик и соответственно впервые может появиться выигрышная тройка крестиков.

Итак, при любом подходе ученику нужно сначала спланировать своё решение, нарисовать пробные позиции на черновике (например, на одном из пустых полей на листе вырезания), а затем уже начать вырезать, наклеивать и расставлять крестики и нолики. Как и раньше в подобных задачах, попросите детей ставить вновь появившийся крестик синим, а нолик зелёным.

Вот один из возможных вариантов цепочки M:

Задача 9. Задача на повторение темы «Дерево» из 3 класса, требующая внимательного анализа всех утверждений или большого числа проб. Прежде всего хотелось бы знать, сколько уровней должно быть в искомом дереве. Сопоставляя утверждения, убеждаемся, что на первом уровне не может быть ни круглых, ни треугольных бусин, иначе первое или второе утверждение не будет иметь смысла. На первом уровне должны быть только квадратные бусины, значит, треугольные бусины могут быть не раньше второго уровня, а круглые не раньше третьего. Итак, у искомого дерева не меньше трёх уровней. При этом в мешке 8 бусин, а на каждом уровне дерева по два листа, значит, для построения дерева из четырёх уровней бусин уже не хватает. Вывод: в искомом дереве ровно три уровня бусин. Кроме того, в ходе этих рассуждений становится понятно, что вершины-бусины нужно экономить, иначе их не хватит для построения дерева. Поместим на первый уровень 3 квадратные бусины — два листа и один не лист, меньшим числом бусин на первом уровне не обойтись. Дальше дерево можно строить по-разному. Обязательно нужно поместить круглую бусину на третий уровень, перед ней — одну треугольную на второй. Напомните детям, что заканчиваться решение должно определением истинности всех утверждений для построенного дерева.

Задача 10. Не слишком сложная задача на повторение темы «Склеивание цепочек». Проверьте, все ли ребята помнят, что при склеивании с пустой цепочкой эта пустая цепочка просто пропадает. Так, в третьем примере к слову БУЗИНА приклеиваются две цепочки и получается то же самое слово. Значит, к слову приклеиваются две пустые цепочки.

Уроки «Игра «камешки»

Игра «камешки» хороша тем, что в ней не так трудно провести полный анализ игры и понять, кто когда выигрывает. Эта игра является основой при изучении темы «Выигрышные стратегии». На данном листе определений дети знакомятся с правилами этой игры.