Тема 6. Корреляционно-регрессионный анализ

В задачах 1-13 требуется:

а) Найти выборочный коэффициент корреляции.

б) Проверить его на значимость при α =0,01.

в) Изобразить данные графически.

г) Построить уравнения регрессии Y на X и X на Y.

1) Результаты тестирования (баллы) 10 студентов. Первый тест проверяет память х, второй – способность к логическому мышлению у:

x_i 5 8 7 10 4 7 9 6 8 6

y_i 7 9 6 9 6 7 10 7 6 8

2) Оценка за тест по способностям х шести продавцов-практикантов и результаты их работы за первый год y в сотнях фунтов проданного товара:

x_i 25 42 33 54 29 36

y_i 42 73 50 90 45 48

3) Снашивание х и твердость у резины в условных единицах:

x_i 21 15 12 22 5

y_i 5 6 7 4 8

4) Масса поросят у в килограммах в зависимости от возраста х в неделях:

x_i 1 2 3 4 5 6 7 8

y_i 2,5 3,9 5,2 6,3 7,5 9,0 10,8 13,1

5) В книге «Основы химии» Д.И.Менделеева приведены данные о растворимости азотнокислого натрия NaNO₃ в зависимости от температуры воды. Указано, сколько условных частей NaNO₃ – у растворяется в 100 частях воды при соответствующих температурах х в градусах Цельсия:

x_i 0 4 10 15 21 29 36 51 68

y_i 66,7 71,0 76,3 80,6 85,7 92,9 99,4 113,6 125,1

6) Средняя температура января в г.Саратове х и в г.Алатыре у (Чувашия) измерялась в течении 13 лет:

Год 1891 1892 1893 1894 1895 1896 1897

x_i -19,2 -14,8 -19,6 -11,1 -9,4 -16,9 -13,7

y_i -21,8 -15,4 -20,8 -11,3 -11,6 -19,2 -13,0

Год 1899 1911 1912 1913 1914 1915

x_i -4,9 -13,9 -9,4 -8,3 -7,9 -5,3

y_i -7,4 -15,1 -14,4 -4,1 -10,5 -7,2

7) Объем продажи х в миллиардах долларов и чистый доход у в миллионах долларов 20 фирм в США:

x_i 8,9 8,4 7,4 7,2 7,0 6,1 5,9 5,8 5,5 4,8

y_i 441 278 456 934 89 611 770 53 243 217

x_i 4,4 4,2 4,2 4,1 3,8 3,8 3,6 3,5 3,3 3,2

y_i 454 291 321 51 111 2 356 150 237 151

8) Среднегодовые уровни воды в озере Виктория-Нъянза х относительно некоторого фиксированного значения и числа солнечных пятен у за 1902-1921 гг.:

Год x_i y_i Год x_i y_i

1902 -10 5 1912 -11 4

1903 13 24 1913 -3 1

1904 18 42 1914 -2 10

1905 15 63 1915 4 47

1906 29 54 1916 15 57

1907 21 62 1917 35 104

1908 10 49 1918 27 81

1909 8 44 1919 8 64

1910 1 19 1920 3 38

1911 -7 6 1921 -5 25

9) Число айсбергов, наблюдавшихся помесячно к югу от Ньюфаундленда х и к югу от Большой отмели у за 1920 г.:

x_i 3 10 36 83 130 68 25 13 9 4 3 2

y_i 0 1 4 9 18 13 3 2 1 0 0 0

10)

Y X
-5
-2

11)

Y X

12)

Y X	-2
-3

13)