Гипотезы о законе распределения

Во всех задачах на проверку гипотезы о законе распределения генеральной совокупности принять уровень значимости a= 0,05, если не оговорено противное.

1) 100 раз подбрасывали четыре монеты. Каждый раз отмечали число х выпавших гербов:

x_i 0 1 2 3 4

n_i 8 20 42 22 8

Можно ли считать, что случайная величина X – число выпавших гербов при бросании четырех монет – имеет биномиальное распределение?

2) Ниже приведены ставшие классическими данные Борткевича о числе лиц, убитых ударом копыта в 10 прусских армейских корпусах за 20 лет (1875-1894):

Число смертей в одном корпусе за год i 0 1 2 3 4

Число случаев, когда произошло i смертей 109 65 22 3 1

Проверить гипотезу о том, что число смертей в одном корпусе за год подчиняется закону Пуассона. (е^-0,61»0,543)

В задачах 3–6 проверить по критерию Пирсона одну из трех гипотез о законе распределения генеральной совокупности: равномерном, нормальном или показательном законе.

3) Регистрировали время прихода 800 посетителей выставки (начало отсчета — момент открытия выставки). Результаты указаны в таблице; в первой строке — интервалы времени, во второй — число посетителей, пришедших в течение данного интервала времени:

[ xi -1; xi)	[0-1)	[1-2)	[2-3)	[3-4)	[4-5)	[5-6)	[6-7)	[7-8)
ni

4) Результаты наблюдения за среднесуточной температурой воздуха в течение 320 суток.

Температура воздуха,°С	Частота	Температура воздуха,°С	Частота
[-40… -30)		[10…20)
[-30… -20)		[20…30)
[-20… -10)		[30…40)
[-10…0)		[40…50)
[0…10)		[50…60)

5) Результаты взвешивания 800 стальных шариков:

Масса, граммы	Частота	Масса, граммы	Частота
[20,0 – 20,5)		[22,5 – 23,0)
[20,5 – 21,0)		[23,0 – 23,5)
[21,0 – 21,5)		[23,5 – 24,0)
[21,5 – 22,0)		[24,0 – 24,5)
[22,0 – 22,5)		[24,5 – 25,0)

6) 100 опрошенным было предложено выбрать одну из 7-ми карточек, разложенных в ряд. Карточки пронумерованы, но цифры респондентам были не видны. В результате получены следующие данные:

Номер выбранной карточки	Число человек, выбравших карточку под данным номером.

7) В библиотеке случайно отобрано 200 выборок по 5 книг в каждой регистрировали число поврежденных книг (подчеркивания, помарки, вырванные страницы и т. п.):

x_i. 0 1 2 3 4 5

n_i 1 2 72 77 34 14

Проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число поврежденных книг в выборке из 5 книг – имеет биномиальное распределение

8) Было проверено 500 одинаковых контейнеров со стеклянными
изделиями. В каждом контейнере нашли поврежденные изделия:

x_i 0 1 2 3 4 5 6 7

n_i 199 169 87 31 9 3 1 1

Можно ли утверждать, что случайная величина X — число поврежденных изделий в контейнере – имеет распределение Пуассона?