Решение. 1) Проверим значимость коэффициента корреляции

1) Проверим значимость коэффициента корреляции. Здесь

.

Значит, коэффициент корреляции значимо отличается от нуля. Статистическую связь между случайными величинами и можно считать доказанной.

2) Найдем с надежностью интервальную оценку для коэффициента корреляции .

,

с вероятностью .

.

3) Найдем точечные оценки коэффициентов регрессии:

Точечные оценки уравнений регрессии имеют вид:

4) Найдем интервальные оценки коэффициентов регрессии

Выводы:

1) Доказана значимость связи между оплатой труда за 1 ч. и затратах труда на единицу продукции. Связь является отрицательной, то есть увеличение одного из показателей соответствует уменьшению среднего значения другого показателя.

2) При этом увеличение оплаты труда на 1 руб. за человеко-час соответствует уменьшение затрат на чел.-час на 1 продукции в среднем. С вероятностью можно утверждать, что указанная величина принадлежит .

3) Так как с вероятностью , то можно сказать, что изменение одного из показателей соответствует изменению другого на величину (от до ). Отставшая до величина соответствует изменению неконтролируемых (случайных) показателей.

Задача 5. По результатам выборки объема из двумерной нормальной генеральной совокупности получены выборочные характеристики

Проверить значимость коэффициентов корреляции, найти доверительный интервал для .

Задача 6. Из двумерной нормальной генеральной совокупности взята выборка объема и найдены выборочные коэффициенты регрессии , . Проверить значимость коэффициента корреляции при и найти доверительный интервал.

Задача 7. На основе 16 выборочных данных получены следующие характеристики: где .

Требуется при проверить значимость коэффициента корреляции.

Задача 8. Пусть , где случайные ошибки имеют следующие характеристики: , и статистически независимы,

Доказать, что , то есть теснота линейной корреляции связи между случайными величинами ослабевает при аддитивном наложении на них случайных ошибок.

Задача 9. По данным 100 выборочных наблюдений об объеме реализованной продукции и себестоимости единицы продукции было выяснено, что при увеличении объема на единицу его измерения себестоимость уменьшается в среднем на единиц своего измерения. А при увеличении себестоимости на единицу объем реализованной продукции уменьшается в среднем на единиц. С надежностью найти:

интервальную оценку генерального коэффициента корреляции между и .

интервальную оценку коэффициентов регрессии себестоимости единицы продукции от объема реализации.

Задача 10. На основании 20 наблюдений было выяснено, что выборочная доля дисперсии случайной величины , вызванная вариацией , составляет . Найти интервальную оценку коэффициентов корреляции с надежностью , если связь между и положительна.

Задача 11. В таблице приведены данные о месячных темпах роста потребительских цен (инфляции) полученных за 10 месяцев 1992 г. () и 10 месяцев 1993 г. () начиная с марта.

месяцы	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
	1.3	1.22	1.12	1.19	1.11	1.1	1.12	1.23	1.26	1.25
	1.18	1.19	1.18	1.2	1.22	1.26	1.23	1.2	1.16	1.13

Требуется найти:

оценку коэффициента корреляции между и и при проверить его значимость;

оценку коэффициента регрессии ;

оценку уравнения регрессии зависимости от ;

при найти интервальные оценки для и .