В) cos -“тр-— cos -y^-; г) sin 112°-{-sin 248°

3) Докажите тождество:

ч sin a+sin 3a. ₀

а) т—z—=tg 2a;

cos a+cos 3a ^e

б ) (sin 2a+sin 4a)² + (cos 2a + cos 4a)² = 4 cos ² a;. sin2g+sin2p_.,. _BV

' cos 2a-{-cos 20 r) sin 2a + sin 4a + sin 6 a=4 sin 3a cos 2a cos a.

10. 1) Запишите формулы половинного аргумента.

2) Найдите:

\ о 1 Зя „

а) cos—, если cosa=—, —<а<2я;

б) tg-|-, если sin а=—_я<а<-|^;

в) sin ~-_t если sin а=—я<а<|р;

\ а а 2 Зя

г) ctg—, если cosа=—, ~<а<2я.

3) Упростите выражение:

_ч sin a, а.о sin 2a cos a

^а) п----------- *ctg-H—sura; б) -r-.----------------- тг’т-,------- 1

' l+cosa ^& 2 ⁷ l+cos2a 1+cosa

v 1 — cos a v sin a B);----------------; Г) —.

sin a 1 +cos a

11. 1) Что такое числовая функция, ее область определения, область значений?

2) Найдите область определения функции:

^а> 12= ^б> ^в> г)

3) Найдите область значений функции:

а) у = 3cosjc—1; б) 1; в) у = 2 — sin дг; г) у=3 —х⁴.

12. 1) Что такое график функции?

2) Постройте график функции:

а) у=-~^-^{; б}) У ⁼ 2 —cosx; в) t/ = Vx + 2; г) */ = sin х — 1.

3) Найдите точки пересечения графика функции f с осями координат:

а) / (х)=х³ —4х; б) / (х)=^-+1; в) / (х)= 1 — х⁴; г) /

13. 1) Сформулируйте определение функции, возрастающей (убы­вающей) на множестве Р.

2) Найдите промежутки возрастания и убывания функции, график которой изображен на рисунке 79.

3) Найдите промежутки возрастания и убывания функции:

а) у= 1+0,5 cosx; б) у= —; в) у = 2х² + 4х;

г) у= 1,5 sin х— 1.

14. 1) Дайте определения точки максимума, точки минимума. Что такое экстремум функции?

2) Укажите точки максимума и точки минимума функций, графики которых изображены на рисунке 79.

3) Найдите точки максимума и точки минимума функции:

а) У=(х — 3)² + 2; б) у = cos²*;

в) £/= 1 — (х + 2)²; г) jt/ = sin² х.

15. 1) Какие задачи решаются при исследовании функции?

2) Проведите исследование функции:

а) у — sinx —2; б) у=—-^-

в) у=х²— 4д:+3; г) у=2cosje-f-l.

3) Постройте графики этих функций.

16. 1) Дайте определения четной и нечетной функций. Каким свойством обладают их графики?

2) Выясните, какая из указанных ниже функций является четной, а какая — нечетной: