Ч sin a 14-cos a 4 , 9 *212 *2

в)- ----- ------- =—4; r) tg a —sin a = tg^ a snr a.

⁷ 1— cos a sin a ' ^b

5. 1) Как зависят знаки sin a, cos a, tg a, ctg a от того, в ка­кой координатной четверти лежит точка Р_а? Назовите эти знаки.

2) Определите знак:

а) sin (— 212°) и ctg у-; б) cos 305° и tg(—;

в) cos (—105°) и ctg-у—; г) sin (— 324°) и tg^p.

3) По данному значению одной из тригонометрических функ­ций и промежутку, которому принадлежит а, найдите значе­ния остальных трех основных тригонометрических функций:

а) sin а==^-, у-<а<я; б) ctg а= — 3, — <а<2л;

в) tga=y-, я<а<-у; г) cos а=-|-, 0<а<у-.

6. 1) Сформулируйте мнемоническое правило для запоминания формул приведения. Запишите несколько формул приведения.

2) Приведите к значению тригонометрической функции наи­меньшего положительного аргумента:

а) sin^ —“f~) '» ^б) ^ct8lF* ^в) ^tg(~"T^L) ^{; г}) ^C0ST*

3) Упростите выражение:

а) sin^+cos^+tg^;

/!гч _____ sin (л —a) cos (л + a) tg (— a)______.

sin(a—у) ctg(y-fa) cos(a+y^

^B) ctg Y-+sin^y~ cos||;

sin(-jp+a).еслиsin а=-|-и 0<a<-|-; 6) cos^|- ntg--:

cos^-|—a^, если cos a=—и у-<а<я;

г) sin 75° и tg 75°.

3) Докажите тождество:

а) sin(a-f--jp) + sin(a—^-^=-\/3sina;

б) tg(-J-+x)—tg(-J— x)=2tg2x;

^tga+tg(j".:) V3; _{r) a+tg} p.

,, _A / я \ ^{v 7} cos a cos p ®» r-

1-tgatg^y-o j

8. 1) Запишите формулы двойного аргумента.

2) Вычислите:

а) sin 2a, если cos а=—л < a <у-;

б) tg2a, если sin a=—, cos a <0; о • 15

cos 2a, если sin

3 Зя

г) tg2a, если cos а=—, —<а<2я.

3) Докажите тождество:

2 tea /п 2 «\ - о /г\ 1 — cos 2a+sin 2а. _r^(2cos²a-I)=s,n 2а; б),_+cos2a+_sin-2--tg а;

в) 1—(cos a —sin а)² = sin 2а; г) tg а (14-cos 2a) = sin 2а.

9. 1) Запишите формулы суммы и разности синусов (косинусов).

2) Вычислите, не пользуясь калькулятором или таблицами:

sin 70°—sin 10°

cos 117° +cos 63°; б)

cos 40°