Основные сведения о дифференциальных уравнениях

Дифференциальным уравнением называется всякое соотношение между независимыми переменными, функцией от них и производными этой функции по этим переменным. Исследование закономерностей различных экономических процессов часто приводит к построению моделей, основой которых являются дифференциальные уравнения.

Если искомая функция зависит от одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если от нескольких – то уравнением в частных производных. В дальнейшем будем рассматривать только обыкновенные дифференциальные уравнения.

В общем случае такие уравнения можно записать в виде:

,

где есть функция аргумента , а – производные этой функции.

К дифференциальным уравнениям, относятся уравнения, связывающие дифференциалы независимой переменной и функции от неё. Например: .

Порядком дифференциального уравнения называется максимальный порядок производной, входящей в уравнение. Так, например, уравнения и первого порядка; уравнения и второго порядка.