Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
1) Найдём интервал сходимости степенного ряда. Для
этого сначала вычислим предел
. Затем решим неравенство . Полученное неравенство равносильно системе неравенств , откуда: . Таким образом, интервалом сходимости данного ряда является интервал .
2) Радиус сходимости степенного ряда найдём, учитывая, что интервалом его сходимости , где , является интервал , т.е. из условия или . Откуда .
3) Для нахождения области сходимости степенного ряда исследуем его сходимость на концах интервала сходимости , т.е. в точках и .
При получим знакочередующийся числовой ряд . Исследуем его на сходимость по признаку Лейбница.
Признак Лейбница. Знакочередующийся ряд , где , сходится, если: 1) ; 2) (может выполняться начиная с номера ).
Для этого проверим выполнение условий признака Лейбница:
1) ; 2) . Оба условия выполняются и, следовательно, знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.
При получим числовой ряд , являющийся обобщенным гармоническим рядом с показателем степени . Так как , то этот ряд сходится.
Таким образом, в точках и степенной ряд сходится и тогда областью его сходимости является промежуток .
Ответ: Для степенного ряда : - интервал сходимости; - радиус сходимости; - область сходимости.
121-130. Найти первые три отличные от нуля члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки .
Рядом Тейлора функции в точке называется степенной ряд
.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 410 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!