Сходимость по вероятности

Сходимость, например, относительной частоты к вероятности отличается от сходимости в смысле математического анализа. Для того, чтобы подчеркнуть это различие, вводят понятие “ сходимость по вероятности ”. Различие между указанными видами сходимости состоит в следующем: если стремится при к как пределу в смысле математического анализа, то начиная с некоторого и для всех последующих значений () неуклонно выполняется неравенство ½ - ½< ( >0) (см. рис.1), если же стремится по вероятности к при , то для отдельных значений из n неравенство может не выполняться (см. рис.2). Коротко это можно записать так: .

Итак, событие ½ - ½< не является достоверным, но теорема Бернулли (см. ниже п.1.4) утверждает, что оно практически достоверно при достаточно больших n.