Связь признаков, измеренных в порядковых шкалах

Вопрос о зависимости двух количественных признаков (случайных величин Х и ) решается с помощью вычисления коэффициента корреляции (см. п. 2.5.4). Рассмотрим этот вопрос для качественных признаков Х и .

Пусть – результаты измерения признака Х;

– результаты измерения признака .

Выдвигается гипотеза Н₀: признаки Х и независимы. Вместо самих чисел рассматривают их ранги

и

соответственно (ранг – порядковый номер числа при упорядочивании чисел). Если все числа и различны, то одинаковых рангов нет. Если среди элементов выборки встречаются совпадающие, то используют средние ранги. Средние ранги вводятся так. Предположим, что имеется совокупность (связка) одинаковых измерений из набора , тогда каждому из ее измерений будет соответствовать средний ранг, равный среднему арифметическому рангов, которые были бы назначены измерениям связки, если они оказались бы различными (например, выборка 11, 3, 7, 3, 11, 8, 11 имеет ранжировку 6, , 3, , 6, 4, 6).

Рассмотрим случай, когда все числа и различны, т. е. одинаковых рангов нет. Тогда вычисляют коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

.

Если , то последовательности и совпадают; если , то последовательности и противоположны, т.е. , , …, .

При вычисляют статистику

,

имеющую -распределение Стьюдента с степенями свободы. Затем на выбранном уровне значимости находят по таблице (табл. П.5). Если , то гипотезу Н₀ следует отвергнуть и принять альтернативную гипотезу о зависимости признаков Х и . В противном случае следует принять гипотезу Н₀.