Вычисление интегралов

Выполнить символьное интегрирование, как и дифференцирование, можно тремя способами.

Первый способ. Ввести интегрируемое выражение и указать переменную, относительно которой производится интегрирование, затем выполнить команду Integrate из Symbolics/ Variable.

Пример 36. Вычислить интегралы с помощью команды Integrate

Второй способ. Ввести неопределенный либо определенный оператор интегрирования, используя соответствующие пиктограммы панели Calculus (рис. 7.47).

Рис. 7.47. Неопределенный и определенный операторы интегрирования

После ввода оператора интегрирования следует ввести подынтегральную функцию и переменную интегрирования, затем выделить все выражение и выбрать команду Symbolically из меню Symbolics/Evaluate.

Пример 37. Вычислить неопределенные интегралы с помощью команды Symbolically

Используя определенный оператор интегрирования, сходным образом можно вычислять несобственные интегралы.

Пример 38. Вычислить несобственные интегралы с помощью команды Symbolically

Третий способ. Если при выполнении символьных вычислений указать ключевое слово float, то вместо символьных констант л и е в итоговое выражение будут автоматически подставлены их числовые значения, при этом следует задать количество знаков после запятой. Ключевое слово assume позволяет наложить ограничения на значение параметра.

Пример 39. Вычислить интегралы с помощью символьного знака равенства:

Для численного вычисления определенного интеграла нужно ввести определенный оператор интегрирования и указать числа в качестве пределов интегрирования. Затем ввести подынтегральную функцию и знак =. В результате на экране появится численное значение интеграла.

Пример 40. Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми у = sin x, у = 1 – х².

Находим точки пересечения данных исходных кривых, предварительно нарисовав графики функций:

Площадь криволинейной трапеции равна