Висновки. Статистичний розподіл вибірки – це відповідність між варіантами та їх частотами

Вибірковий метод у математичній статистиці полягає в тому, що із загальної кількості об’єктів, які необхідно дослідити, відбирається для обстеження деяка їх частина і за результатами їхнього обстеження робиться висновок про всю сукупність.

Статистичний розподіл вибірки – це відповідність між варіантами та їх частотами. Він може бути описаний таблицею, функцією розподілу або геометрично за допомогою полігона або гістограми.

Параметри розподілу можуть бути охарактеризовані за допомогою точкових або інтервальних оцінок.

Точкові оцінки відзначаються такими властивостями як зміщеність, ефективність, конзистентність (слушність, обґрунтованість). До них відносяться:

– вибіркове середнє , воно є незміщеною, ефективною і консистентною оцінкою математичного сподівання;

– вибіркова дисперсія D _В, що являє собою зміщену оцінку дисперсії;

– виправлена дисперсія s ², тобто незміщена оцінка дисперсії.

Інтервальні оцінки доцільно використовувати, якщо обсяги вибірок невеликі. Вони характеризуються точністю й надійністю. Обидві ці характеристики в межах даного обсягу вибірки одночасно поліпшити неможливо.

Питання для самоконтролю

1. Які основні завдання математичної статистики?

2. Що таке генеральна та вибіркова сукупності?

3. Яка вибірка називається повторною? Яка – безповторною?

4. Що називається статистичним розподілом вибірки?

5. Яким чином можна задати статистичний розподіл вибірки?

6. Дайте визначення полігону частот (відносних частот).

7. Що таке гістограма частот (відносних частот)? Яким чином її можна побудувати?

8. Які властивості повинні мати точкові статистичні оцінки?

9. Які оцінки називають незміщеними?

10. Які оцінки називають конзистентними?

11. Які оцінки називають ефективними?

12. Яку оцінку генерального середнього ви знаєте?

13. Чи буде вибіркова дисперсія незміщеною оцінкою генеральної дисперсії?

14. Сформулюйте теорему додавання дисперсій.

15. Які оцінки називають точковими, а які інтервальними?

16. Коли доцільно застосовувати інтервальні оцінки?

17. Дайте визначення точності оцінки.

18. Що являє собою надійність оцінки?

19. Як можна побудувати довірчі інтервали для оцінки невідомого математичного сподівання нормального розподілу при відомому середньому квадратичному відхиленні ơ?

20. Як можна побудувати довірчі інтервали для оцінки невідомого математичного сподівання нормального розподілу при невідомому значенні ơ?

21. Яким чином оцінюють точність вимірювання?