Довірчий інтервал

Точковою називають оцінку, виражену одним числом. Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу. Тобто інтервальна оцінка – це інтервал, який накриває із даною ймовірністю параметр, що оцінюється. Інтервальними оцінками доцільно користуватися, якщо обсяги вибірки невеликі (менше 30 значень), оскільки в таких випадках точкова оцінка може суттєво відрізнятися від істинного значення оцінюваного параметра, тобто давати грубі помилки.

Нехай статистична характеристика q*, визначена за даними вибірки, є оцінкою невідомого параметра q. Зрозуміло, що оцінка q* тим точніше визначає параметр q, чим менша різниця | q – q* |. Тобто, якщо d > 0 і | q – q* | < d, то чим менше значення d тим оцінка точніша.

Число d називають точністю оцінки. Але, оскільки різниця | q – q* | являє собою випадкову величину, то ми не можемо вважати, що нерівність | q – q* | < d виконується завжди. Статистичні методи дозволяють говорити лише про ймовірність g, з якою ця нерівність виконується.

Надійністю (довірчою ймовірністю) оцінки q* стосовно характеристики q називають ймовірність g, з якою виконується нерівність | q – q* | < d, тобто

g = Р (| q – q* | < d).

Як правило, надійність g оцінюють числом, близьким до одиниці. Наприклад, 0,95, 0,99 та 0,999.

Нехай P [ |q – q*| < d ] = g. Це означає, що P (q* – d < q < q* + d)= g,

тобто ймовірність того, що інтервал (| q* – d |, | q*+d |) містить у собі невідомий параметр q, дорівнює g.

Довірчим називають інтервал (| q* – d |, | q*+d |), який покриває з даною надійністю g невідомий параметр q.

Зауважимо, що при фіксованому обсязі вибірки одночасно поліпшити точність оцінки (тобто зменшити d) і збільшити її надійність g неможливо. тому на практиці або обчислюють надійність оцінки за даною її точністю, або, задавши значення надійності, отримують відповідну точність оцінки.