Предел функции в точке. Предел функции на бесконечности

Определение 1. Число называется пределом функции в точке , если для любого числа существует такое, что при всех , удовлетворяющих условию , верно неравенство . В этом случае пишут .

Теорема 1. Если предел функции в точке существует, то он единственный.

Теорема 2. Если значение функции заключены между соответствующими значениями функций и , стремящихся при к одному и тому же пределу , то также имеет предел, равный числу .

Определение 2. Число называется пределом функции при , если для любого числа существует такое, что при всех , удовлетворяющих условию , верно неравенство . В этом случае пишут .

Замечание. Если в определении 2 заменить условие на , то получим определение ; если заменить на , то получим определение .