Основные теоремы о пределах. Теорема 1. Для того чтобы последовательность имела предел, равный , необходимо и достаточно, чтобы последовательность

Теорема 1. Для того чтобы последовательность имела предел, равный , необходимо и достаточно, чтобы последовательность , где , сходилась к нулю.

Теорема 2. Если последовательности и сходящиеся, то и последовательность сходится, причем .

Следствие 1. Если последовательности и сходящиеся, то и последовательность сходится, причем .

Теорема 3. Если последовательности и сходятся и , , то и последовательность сходится, причем .

Теорема 4. Если последовательности и сходящиеся, то и последовательность сходится, причем .

Следствие 2. Постоянный множитель можно выносить за знак предела: .